Numrat racional dhe operacionet në to

Koncepti i numrit referohet abstraksionit që karakterizon një objekt nga një pikëpamja sasiore. Megjithatë, ekziston nevoja për të drejtuar gjëra, kështu që ka pasur emërtimet numerike në një popull të shoqërisë primitive. Më vonë ata u bënë baza e matematikës si një shkencë.

Për të trajtuar konceptet matematikore, është e nevojshme, para së gjithash, imagjinoni se çfarë lloj të numrave janë. Disa lloje kryesore të numrave. Ato janë:

1. Natural - ato ne të merrni në numërtimin e artikujve (llogarinë e tyre natyrore). Një shumë prej tyre përfaqëson shkronjën latine N.

2. Whole (set i tyre shënohet me shkronjën Z). Këto përfshijnë natyrore, përballë tyre integers negative dhe zero.

3. Numrat racional (shkronja Q). Ata janë ata që mund të përfaqësohet si një fraksion, numëruesi i së cilës është e barabartë me një numër të plotë, dhe emërues - natyrore. Të gjitha integers dhe numrat natyrore janë racionale.

4. aktuale (të tyre shënohet me shkronjën R). Ato përfshijnë numrat racional dhe iracional. Numrat e quajtur irracionale nga racionale që rrjedhin nga operacionet e ndryshme (llogaritja e ekstraktit rrënjë logaritmit), vetë nuk janë racionale.

Kështu, asnjë nga këto grupe është një mesin e këto janë. Ilustrues e kësaj teze është një diagram në formën t. N. qarqet Euler. Figura eshte nje mori ovale koncentrikë, secila prej të cilave është e vendosur brenda tjetrin. Inner, ovale vogël në madhësi (fushë) është grup i numrave natyrore. Është plotësisht mbulon dhe përfshin një sipërfaqe që simbolizon set integers, e cila, nga ana tjetër, qëndron brenda fushës së numrave racional. Exterior, ovale më i madh, i përbërë nga të gjithë të tjerët, paraqet një rrjet të numrave reale.

Në këtë artikull ne konsiderojmë caktuar të numrave racional, pronat e tyre dhe karakteristikat. Siç është përmendur tashmë, ato përfshijnë të gjitha numrat e ekzistuese (pozitive si dhe negative dhe zero). Numrat racional përbëjnë një seri të pafund që ka pronat e mëposhtme:

- ky grup është urdhëruar, që është, duke marrë çdo palë të numrave në këtë seri, ne gjithmonë mund të tregojë se cili prej tyre është më i madh;

- duke marrë çdo palë të këtyre numrave, ne gjithmonë mund të vënë në mes tyre të paktën një më shumë, dhe, si pasojë, një numër i atyre - numrat në mënyrë racionale është një seri e pafundme;

- Të katër operacionet aritmetike në një numër të tillë mund të jetë rezultat i tyre është gjithmonë një numër i caktuar (racionale); me përjashtim të ndarjes me 0 (zero) - është e pamundur;

- çdo numër racional mund të përfaqësohet si fraksionet dhjetore. Këto fraksionet mund të jetë ose e fundme ose e pafundme periodike.

Për të krahasuar të dy numrat janë të lidhura me grupin e racionale, ajo duhet të mbahet mend:

- çdo numër pozitiv më i madh se zero;

- çdo numër negative është gjithmonë pak se zero;

- kur krahasojmë dy numrat negative racional të mëdha atëherë një vlerë absolute e të cilit (modulus) më pak.

Si për të kryer veprime me numra racional?

Për dele dy numrat me të njëjtën shenjë, është e nevojshme për të hedhur poshtë vlerat e tyre absolute dhe të vënë në frontin e shumës të markës së përgjithshme. Për t'i shtuar numra me shenja të ndryshme të jetë me vlerë më të madhe për të zbres më pak dhe të vënë shenjën e tyre, vlera absolute e të cilit është më e madhe.

Për zbritur një numër racional nga një numër të mjaftueshëm për të parë të shtuar kundërtën dytë. Për shumëzuar dy numra ju duhet të shumohen vlerën e vlerat e tyre absolute. Rezultati do të jetë pozitiv nëse faktorët janë të njëjtën shenjë, dhe negative nëse është i ndryshëm.

Ndarja është bërë në mënyrë të ngjashme, që është, vlerat absolute janë private, dhe rezultati është vendosur në frontin e shenjës "+" në rastin e rastësisë së shenjave të dividentit dhe pjesëtues, dhe shenjën "-" në rast të një mospërputhje.

Shkallët e numrave racional të duket si një produkt i disa faktorëve të barabartë me njëri-tjetrin.