Problemi pazgjedhshëm: Ekuacionet Navier-Stokes, hamendje Hodge, hipoteza Riemann. objektivat e Mijëvjeçarit

Pazgjedhshëm problem - një 7 probleme interesante matematikore. Secili prej tyre ka qenë i propozuar në shkencëtarëve një kohë të famshëm, zakonisht në formën e hipotezave. Për shumë dekada, për t'i zgjidhur ato kruarje kokat e matematikës e tyre në mbarë botën. Ata që të ketë sukses, duke pritur për një shpërblim prej një milion dollarë amerikanë të ofruara nga Instituti i balta.

parahistorinë

Në vitin 1900, i madh matematikan gjerman David Hilbert wagon, paraqiti një listë të 23 problemeve.

Hulumtimet e kryera për qëllime të vendimit të tyre, kanë pasur një ndikim të jashtëzakonshëm në shkencën e shekullit të 20-të. Në këtë moment, shumica e tyre kanë pushuar tashmë të jetë një mister. Në mesin e pazgjidhur apo zgjidhur pjesërisht ishin:

• problemi i konsistencës së aksiomat e aritmetike;
• ligji i përgjithshëm i reciprocitetit në hapësirën e çdo fushë numerike;
• Studimi matematikor i aksiomat fizike;
• Studimi i formave katror për koeficientët arbitrare numrit algjebrike;
• Problemi rigoroz justifikim enumerative gjeometri Fedor Schubert;
• dhe kështu me radhë.

Pashkelur janë përhapur problem për çdo racionalitetit algjebrike rajon i njohur Teorema Kronecker dhe Riemann hipoteza .

Instituti i balta

Nën këtë emër është i njohur organizatë private jo-fitimprurëse, me seli në Cambridge, Massachusetts. Ajo u themelua në vitin 1998 nga Harvard matematikan dhe biznesmen A. Jeffrey L. balta. Qëllimi i Institutit është të promovojë dhe zhvillojë njohuri matematikore. Për të arritur këtë organizatë jep çmime për shkencëtarët dhe sponsorizimin kërkime premtuese.

Në fillim të shekullit të 21-Clay Instituti matematike ka ofruar një çmim për ata që do të zgjidhë problemet, të cilat janë të njohura si problem më kompleks pazgjidhshme, duke e quajtur listën tuaj të Mijëvjeçarit Problemet Prize. Nga "Lista e Hilbertit" u bë vetëm hipoteza Riemann.

objektivat e Mijëvjeçarit

Në listën e Institutit të balta përfshirë fillimisht:

• Hodge konjektura në ciklet;
• ekuacionet e teorisë kuantike e Yang - Mills;
• Poincaré hamendje ;
• problemi i barazisë së klasa P dhe NP;
• Riemann hipotezë;
• Ekuacionet Navier-Stokes, ekzistenca dhe smoothness e vendimeve të saj;
• Problemi Birch - Swinnerton-Dyer.

Këto probleme të hapura matematikore janë me interes të madh, sepse ata mund të ketë shumë Implementimi praktike.

Çfarë provuar Grigoriy Perelman

Në vitin 1900, shkencëtari i famshëm dhe filozofi Anri Puankare sugjeroi që çdo lidhur thjesht kompakt 3-manifold pa kufi është homeomorphic në 3-dimensionale sferë. Prova në rastin e përgjithshëm nuk ka qenë në më shumë se një shekull. Vetëm në 2002-2003, Shën Petersburg matematikan G. Perelman botoi një seri artikujsh me zgjidhjen e problemit Poincare. Ata gjyle. Në vitin 2010, hamendje Poincare ka qenë e përjashtuar nga lista e "problem i pazgjidhur" Instituti Clay, dhe për të Perelman ishte ftuar për të marrë një shpërblim të konsiderueshme për shkak të tij, të cilin ky i fundit refuzoi pa shpjeguar arsyet për vendimin e tij.

Shpjegimi më e kuptueshme e asaj që mund të provojë të matematikan rus, mund të jepet, duke siguruar që një donut (kupë), tërheq disk gome, dhe pastaj të përpiqet për të tërhequr në buzë të perimetrin e saj në një pikë. Natyrisht, kjo është e pamundur. Një tjetër gjë është, në qoftë se ne e bëjnë këtë eksperiment me topin. Në këtë rast, duket të jetë tre-dimensionale sferë, ne marrim nga perimetër disk ngjitur në kordonin pikë hipotetik është tre-dimensionale në të kuptuarit e personit mesatar, por një dy-dimensionale në drejtim të matematikës.

Poincare sugjeroi se tre-dimensionale sferë është vetëm tre-dimensionale "objekt", i sipërfaqja e të cilave mund të kontraktohet për një pikë të vetme, dhe Perelman ishte në gjendje për të provuar atë. Kështu, lista "problem pazgjedhshëm" tani përbëhet nga 6 problemeve.

Teoria Yang-Mills

Ky problem matematikor është propozuar nga autorët në vitin 1954. formulimi shkencor i teorisë është si më poshtë: për çdo grup matës kompakte teoria e thjeshtë hapësirë kuantike krijuar nga Yang dhe Millsom ekziston, dhe kështu ka zero defekt në masë.

Duke folur në gjuhë që kuptohet nga njeri i zakonshëm, ndërveprimi mes objekteve natyrore (. Grimcave, organet, valët, etj) janë të ndarë në 4 lloje: elektromagnetike, gravitacionale, të dobëta dhe të forta. Për shumë vite, fizikanët janë duke u përpjekur për të krijuar një teori të përgjithshme në terren. Ajo duhet të bëhet një mjet për të shpjeguar të gjitha këto ndërveprime. Yang-Mills teori - një gjuhë matematikore me të cilat ajo ishte e mundur për të përshkruar 3 e 4 forcave themelore të natyrës. Kjo nuk zbatohet për gravitetit. Prandaj ne nuk mund të supozojmë se Yang dhe Mills ishte në gjendje për të zhvilluar një teori të fushës.

Përveç kësaj, jo-Lineariteti e ekuacioneve të propozuara bën ata jashtëzakonisht e vështirë për të zgjidhur. ata të arrijnë të zgjidhin përafërsisht në konstanteve vogla bashkim si një seri turbullim. Megjithatë, nuk është e qartë se si për të zgjidhur këto ekuacione për bashkim të fortë.

Navier-Stokes Ekuacionet

Me këto shprehje procese të tilla si rrjedhës së ajrit, rrjedhjes fluide dhe turbullirë përshkruar. Për disa raste të veçanta, zgjidhjet analitike të ekuacioneve të Navier-Stokes janë gjetur, por të bëjë atë për të përbashkët por askush nuk ka pasur sukses. Në të njëjtën kohë, simulimi numerik për vlerat specifike të shpejtësisë, densitetit, presion, koha, dhe kështu me radhë lejon për të arritur rezultate të shkëlqyera. Ne vetëm mund të shpresojmë se dikush do të përdorë ekuacionet Navier-Stokes në drejtim të kundërt, dmth. E. llogaritur duke përdorur parametrat e tyre, ose për të provuar se metoda nuk është zgjidhje.

Detyra e Birch - Swinnerton-Dyer

Kategoria e "problemet e pazgjidhura" vlen për hipotezën e propozuar nga shkencëtarët britanikë në Universitetin e Kembrixhit. Edhe 2300 vjet më parë, dijetari i lashtë grek Euklidi i dha një përshkrim të plotë të zgjidhjeve të ekuacionit x2 + y2 = Z2.

Në qoftë se për secilin prej numrave të kryeministrit për të llogaritur numrin e pikave në kurbë e njësisë së tij, ne kemi marrë një grup të pafund të integers. Në qoftë se një mënyrë konkrete për të "ngjitës" që në 1 funksion të një variable komplekse, pastaj të marrë funksionin Hasse-Weil zeta për një kurbë të tretë të rendit, shënohet me shkronjën L. Ai përmban informacion në lidhje me sjelljen e modulo gjitha primes menjëherë.

Bryan Birch dhe Peter Swinnerton-Dyer hypothesized afërm e kthesa eliptik. Sipas kësaj, struktura dhe numri i vendosur e saj të vendimeve racionale lidhur me sjelljen e njësisë L-funksion. Aktualisht paprovuar hipotezë Birch - Swynnerton-Dyer varet ekuacioneve algjebrike përshkruar 3 gradë dhe është e vetmja metodë relativisht e thjeshtë e përgjithshme për llogaritjen gradën e kthesa eliptik.

Për të kuptuar rëndësinë praktike të këtij problemi, mjafton të themi se në kriptografisë moderne bazuar në kthesa eliptik janë një klasë e sistemeve asimetrike, dhe zbatimi i tyre janë të bazuara standardet e brendshme e nënshkrimit digjital.

Barazia e klasave p dhe NP

Nëse pjesa tjetër e "Mileniumi Sfidat" janë thjesht matematikore, kjo është e lidhur me teorinë aktuale të algoritmeve. Një problem me klasat e barazisë p dhe NP, i njohur gjithashtu si problemi i gjuhës Cook-Levin kuptueshme mund të formulohet si më poshtë. Supozoni se një përgjigje pozitive për një pyetje mund të verifikohet mjaft shpejt, që është. E. Në kohën polinom (PT). Atëherë, në qoftë se deklarata është e saktë, se përgjigja mund të jetë mjaft shpejt për të gjetur? Edhe më e lehtë , ky problem është: A është zgjidhja me të vërtetë shikoni jo më e vështirë se sa për të gjetur atë? Në qoftë se barazia e klasave p dhe NP ndonjëherë do të provohet se të gjitha problemet e përzgjedhjes mund të zgjidhen për PV. Në këtë moment, shumë ekspertë dyshojnë të vërtetën e kësaj deklarate, por nuk mund të provojë të kundërtën.

Hipoteza Riemann

Deri në vitin 1859 nuk ka pasur asnjë provë të gjitha ligjet që do të përshkruajnë se si për të shpërndarë numrat e kryeministrit në mesin e natyrshme. Ndoshta kjo ishte për shkak të faktit se shkenca e përfshirë në çështje të tjera. Megjithatë, nga mesi i shekullit të 19-të, situata ka ndryshuar dhe ata kanë bërë një nga më urgjente, të cilat filluan të praktikojnë matematikë.

Hipoteza Riemann, e cila u shfaq në këtë periudhë - kjo është supozimi se ekziston një model të caktuar në shpërndarjen e primes.

Sot, shumë shkencëtarë modernë besojnë se në qoftë se ajo është provuar, ai do të duhet të rishikojë shumë nga parimet themelore të kriptografisë moderne, formojnë bazën e një pjese të madhe të mekanizmave të e-commerce.

Sipas hipotezes Riemann, natyra e shpërndarjes së numrave të kryeministrit mund të ndryshojnë materialisht nga parashikuar në këtë kohë. Fakti është se deri më tani nuk është gjetur ende i çdo sistemi në shpërndarjen e numrave të kryeministrit. Për shembull, ka një problem "binjakët", dallimi në mes të cilës është e barabartë me 2. Këto numra janë 11 dhe 13, 29. primes tjera formojnë grupimeve. Kjo është 101, 103, 107 dhe të tjerët. Shkencëtarët kanë dyshuar prej kohësh se grupe të tilla ekzistojnë në mesin numër shumë të mëdha të kryeministrit. Në qoftë se ju të gjeni ato, rezistenca e kyç moderne kripto do të jetë nën pyetje.

Hipoteza prej cikleve Hodge

Ky problem i pazgjidhur është ende formuluar në vitin 1941. Hodge hipotezë sugjeron mundësinë e përafrimit formën e ndonjë objekt nga "ngjitje" Organet bashku thjeshta dimension më të madh. Kjo metodë ka qenë i njohur dhe ka qenë përdorur me sukses për një kohë të gjatë. Megjithatë, kjo nuk është e njohur për atë që thjeshtimi mase mund të bëhet.

Tani që ju e dini se çfarë probleme të pazgjidhshme ekzistojnë në këtë moment. Ato janë objekt i mijëra shkencëtarëve në mbarë botën. Shpresohet se ata së shpejti do të zgjidhen, dhe zbatimi i tyre praktik do të ndihmojë njerëzimin të arrijë një raund të ri të zhvillimit teknologjik.