Përgjysmues e një trekëndësh dhe pronat e saj

Në mesin e subjekteve të shumta të shkollave të mesme të ketë të tilla si "gjeometri". Tradicionalisht, besohet se paraardhësit e kësaj shkence sistematike janë grekë. Deri më sot, gjeometria grek i quajtur fillore, pasi ajo është fillimi i studimit të formave të thjeshta: aeroplanë, linjat, poligone të rregullta dhe trekëndëshat. Më në fund ne do të ndalemi vëmendjen tuaj, por më tepër në përgjysmues e kësaj figure. Për ata që kanë harruar, përgjysmues e një trekëndësh është një përgjysmues segment i një prej këndet e një trekëndëshi, i cili e ndan atë në gjysmë dhe të bashkohet me maja e deri në një pikë që ndodhet në anën e kundërt.

Triangle përgjysmues ka një numër të pronave që kanë nevojë të dinë se kur kanë të bëjnë me probleme të caktuara:

• Përgjysmues përfaqëson vend gjeometrik i pikave në distanca të barabarta të largët nga këndi ngjitur me anët.
• Përgjysmues e një trekëndësh ndan anën e kundërt nga këndi në segmente që janë proporcionale me anën e ngjitur. Për shembull, duke pasur parasysh trekëndësh MKB, ku K shkon nga këndi përgjysmues lidh kulm e kënd të pikës A në MB anën e kundërt. Pas analizimit të pronës dhe trekëndësh tonë, ne kemi MA / AB = MK / KB.
• Pika në të cilën ndërpritet përgjysmues e tre këndet e një trekëndëshi është qendra e një rrethi që është shkruar në të njëjtin trekëndësh.
• Baza Bisectors një të jashtëm dhe dy kënde të brendshme janë në të njëjtën vijë të drejtë, me kusht që përgjysmues jashtme e kënd nuk është paralel me anën e kundërt të trekëndëshit.
• Në qoftë se të dy bisectors e një trekëndësh janë të barabartë, atëherë trekëndësh është isosceles.

Duhet të theksohet se nëse tre të përgjysmues, ndërtimi i një trekëndësh mbi to, madje edhe me ndihmën e një busull, është e pamundur.

Shumë shpesh, kur zgjidhjen e problemeve përgjysmues e një trekëndësh është i panjohur, por është e nevojshme për të përcaktuar gjatësinë e saj. Për të zgjidhur këtë problem është e nevojshme të dinë kënd, e cila është e ndarë në gjysmë përgjysmues, dhe ngjitur me këtë cep të pjesës. Në këtë rast, gjatësia e dëshiruar është përcaktuar si raport i dy herë qoshe ngjitur në anën e produktit dhe kosinus e kënd e ndarje me dysh me shumën e anët ngjitur në qoshe. Për shembull, duke pasur parasysh të gjithë të njëjtën trekëndësh të MKB. Ai del përgjysmues e kënd K dhe CF ndërpritet anën e kundërt në pikën A. kënd nga e cila përgjysmues shënohet y. Tani kemi shkruar të gjitha ato që ka thënë fjalë si një formulë: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Nëse shkalla e kënd nga e cila përgjysmues trekëndësh, është i panjohur, por të njohur për të gjitha anët e saj, në mënyrë që të llogaritur gjatësinë përgjysmues, ne do të përdorim një variabël shtesë, të cilën ne e quajmë semiperimeter dhe shënohet me shkronjën P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). Pastaj të bëjë disa ndryshime në formulën e mësipërme, e cila është përcaktuar nga përgjysmues e gjatësisë, përkatësisht, në numërues vendosur dy herë rrënja katrore e produktit të gjatësisë së anët ngjitur në qoshe, dhe në semiperimeter të veçantë ku semiperimeter zbriten nga gjatësinë e anës së tretë. Emëruesi është lënë i pandryshuar. Në formën e formulës kjo do të duket si: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

Përgjysmues e trekëndësh të drejtë ka të njëjtat veti si në zakonisht, por, përveç atyre të njohur tashmë, nuk janë të reja: përgjysmues qoshe të mprehtë në kryqëzimin e një trekëndësh drejtkëndëshe formojnë një kënd prej 45 gradë. Nëse është e nevojshme, ajo është e lehtë për të provuar, duke përdorur vetitë e trekëndëshit dhe kënde ngjitur.

Përgjysmues e një trekëndësh isosceles me pronat e përgjithshme dhe ka disa të vetin. Le të kujtojmë se kjo është për trekëndësh. një trekëndësh i tillë dy palët janë të barabarta, dhe janë ngjitur me kënde bazë. Ai vijon se përgjysmues, e cila zhytet në anët e një trekëndësh isosceles janë të barabartë. Përveç kësaj, Përgjysmues, ra në substrate, dhe njëkohësisht të lartë dhe mesatare.