Lente hollë: formula dhe derivim. Zgjidhjen e problemeve me formule hollë lente

Tani ne do të përqëndrohet në optikën gjeometrike. Në këtë seksion, shumë kohë është shpenzuar në një objekt të tillë, si një lente. Pas të gjitha, ajo mund të jetë e ndryshme. Formula e një lente hollë është një për çdo rast. Vetëm duhet të dini se si të aplikoni atë të saktë.

lloje të lente

Ajo është gjithmonë transparent për rrezet e trupit të lehta, e cila ka një formë të veçantë. Objekti Dukje diktojnë dy sipërfaqet sferike. Një prej tyre mund të zëvendësohet nga një banesë.

Për më tepër, lente mund të jetë trashë se mesi apo buzë. Në rastin e parë ajo do të quhet konveks në rastin e dytë - konkave. Për më tepër, në varësi se si kombinimi i konkave, konvekse dhe planare sipërfaqet e lente mund të jenë të ndryshme. Dmth, biconvex dhe biconcave, plan dhe plan, konveks-konkave dhe konveks-konkav.

Në kushte normale, këto objekte janë përdorur në ajër. Ata janë bërë nga një material, dendësia optike e të cilave është më e madhe se ajo e ajrit. Prandaj, lente konveks do të mblidhen, dhe konkave - shpërndajnë.

Karakteristikat e përgjithshme

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Para se të flasim për formulën e një lente hollë, është e nevojshme të përcaktojë konceptet themelore. Ata patjetër duhet të dini. Pasi ata do të jenë vazhdimisht të trajtojë detyra të ndryshme.

boshti kryesor optik - një vijë e drejtë. Kjo kryhet përmes qendrave të dy sipërfaqeve sferike dhe për të përcaktuar vendin ku qendra e lente. Ka edhe boshti shtesë optik. Ato kryhen nëpërmjet një pikë që është qendra e lente, por nuk përmbajnë qendrat e sipërfaqeve sferike.

Formula hollë lente është një sasi që përcakton gjatësinë e saj fokale. Kështu, fokusi është një pikë në boshtin kryesor optik. Ajo trarëve kryq shtrihen paralel me aksin tha.

Dhe truket çdo lente hollë janë gjithmonë dy. Ato janë të vendosura në të dyja anët e sipërfaqeve të saj. Të dy të përqëndrohet në mbledhjen e vlefshme. Në shpërndajnë - imagjinare.

F ) . Distanca nga lente deri në pikën qendrore - është gjatësia fokale (shkronja F). Për më tepër, vlera e tij mund të jetë pozitiv (në rastin e mbledhjes së) ose negative (për shpërndajnë).

Me një gjatësi fokale të lidhur një karakteristikë tjetër - të fuqisë optike. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Ajo është pėrcaktuara zakonisht nga D. Ajo është gjithmonë - reciproke të pikë fokale, që është D = 1 / F. pushtet matur optik në dioptri (shkurtuar D).

Cilat përcaktim të tjera janë në formulën e një lente hollë

Përveç gjatësia fokale përmendur tashmë, ju duhet të dini disa nga distanca dhe madhësive. Për të gjitha llojet e lente janë të njëjta dhe janë paraqitur në tabelë.

përcaktim	emër
d	objekt në distancë
orë	lartësia e objektit duke u studiuar
f	image distancë
H	lartësia rezultuar imazhin

Të gjitha distancat dhe lartësia matet zakonisht në metra.

Fizika e formulës hollë lente me një tjetër rritje lidhur koncept. . Ajo përcaktohet si raport i madhësisë së imazhit në lartësinë objektit, dmth H / h. Ajo mund të caktohet me shkronjën G.

Çfarë ju duhet për të ndërtuar një imazh në një lente hollë

Është e nevojshme të dini për të marrë formulën e një lente hollë, një mbledhjen apo shpërndajnë. Vizatim fillon me faktin se të dy lente të kenë përfaqësimin e tyre skematike. Dy prej tyre duken si segment. Vetëm në mbledhjen në skajet e shigjeta janë të drejtuara nga jashtë, ndërkohë që shpërndajnë - në brendësi të këtij segmenti.

Tani ky segment është e nevojshme për pingul në mes. Pra boshti kryesor optik shfaqet. Në atë nga të dyja anët e lente në të njëjtën distancë mbështetet truket shënim.

Gjërat që janë të nevojshme për të ndërtuar imazhin është tërhequr në formën e një shigjetë. Ajo tregon ku lartësia objekt. Në përgjithësi, objekti është vendosur paralel me lente.

Si për të ndërtuar një imazh në një lente hollë

Për të ndërtuar imazhin e objektit, ajo është e mjaftueshme për të gjetur pikën fund të imazhit, dhe pastaj lidheni ato. Secila nga këto dy pika mund të vijnë nga kryqëzimin e dy trarëve. Më e thjeshtë në ndërtim janë dy prej tyre.

• Duke shkuar nga pika thënë paralelisht me boshtin optik. Pas kontaktit me lente, ajo shkon nëpër fokus kryesor. Kur është fjala për mbledhjen e lente, atëherë fokusi është prapa lente dhe rrezja kalon nëpërmjet saj. Kur e konsideruar shpërndarjen, rrezja duhet të shpenzojnë në mënyrë që ajo kaloi nëpër fokus të vazhdueshëm në frontin e lente.

• Shkuarja direkt përmes qendrës optike të lente. Kjo nuk do të ndryshojë atë për drejtimin e saj.

Ka situata ku subjekti është vënë pingul me aksin kryesor optik dhe përfundon në të. Atëherë mjafton për të ndërtuar një pikë imazhit që korrespondon me drejtimin buzë, jo shtrirë në boshtin. Pastaj të mbajë e tij pingul me aksin. Kjo do të jetë imazhi i objektit.

Kryqëzimin e pikave kurdisën prodhon një imazh. Hollë lente konvergjente image reale të marra. Kjo është, ajo mund të merret direkt në kryqëzimin e rrezeve. Përjashtim është kur objekti është i vendosur në mes të lente dhe pikë qendrore (në lak), atëherë imazhi është imagjinare. Në shpërndarjen është gjithmonë kthehet imagjinare. Pas të gjitha, ajo është marrë në kryqëzimin e rrezeve vetë nuk e bëjnë, dhe pasojat e tyre.

Imazhi i vërtetë është pranuar të tërheqë një vijë të fortë. Por imagjinare - vijë me pika. Kjo është për shkak të faktit se i pari me të vërtetë ekzistojnë atje dhe e dyta parë vetëm.

Përfundim lente hollë formula

Kjo është e përshtatshme të bëhet mbi bazën e një vizatim që ilustron ndërtimin e imazheve aktuale në lente mbledhjen. segmente përcaktim tregohet në figurë.

Seksioni Optika nuk është i kotë quajtur gjeometrike. Kërkojnë njohja e saj është nga kjo degë e matematikës. ₁ ОВ ₁ . Së pari ne duhet të marrin në konsideratë trekëndëshat e AOB dhe një ₁ OB _1. Ato janë të ngjashme në atë që ata çdo kanë dy kënde të barabarta (vertikale dhe e drejtë). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Ngjashmëri tyre, me poshte se njësitë e segmenteve A ₁ B ₁ dhe AB janë si module segmentet OB ₁ dhe SO.

COF и A ₁ FB ₁ . Likes (bazuar në të njëjtin parim të dy kënde) janë dy trekëndëshat më shumë: COF FB ₁ dhe A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Ata janë tashmë marrëdhënie module të tilla segmente: A _{1 1} SB dhe FB ₁ OF. Duke filluar nga ndërtimi do të jetë në segmente të barabartë ab dhe CD. Prandaj, palët të majtë të këtyre ekuacioneve barabartë marrëdhënie. Prandaj, të barabartë dhe të drejtë. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Dmth OB ₁ / OB është e barabartë me FB ₁ / I.

Në këtë intervale të barabarta shënuar pikë mund të zëvendësohet nga konceptet e duhura fizike. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Që nga OB ₁ - distanca nga lente të imazhit. OM është distanca nga objekti në lente. фокусное расстояние. I - gjatësia fokale. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Një FB ₁ është e prerë në një imazh ndryshim distancë dhe fokus. Prandaj, ai mund të rishkruhet në një mënyrë të ndryshme:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F ose Ff = DF - DF.

dfF. Të nxjerrin një lente hollë ekuacioni i fundit duhet të ndahet nga DFF. Atëherë ajo rezulton:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Kjo është një formulë në lente gjobë mbledhjen. Në shpërndajnë gjatësia fokale e negative. Kjo çon në një ndryshim në kapitalin neto. Megjithatë, është e parëndësishme. F. То есть: lente vetëm formula e hollë dallime shenjë vlerë minus para raportit 1 / F. Kjo do të thotë:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Problemi i gjetur lente zmadhim

Kushti. Gjatësia fokale e lente mbledhjes është e barabartë me 0.26 m. Është e nevojshme për të llogaritur rritjen e saj, në qoftë se objekti është e vendosur në një distancë prej 30 cm.

Vendimi. Ajo duhet të fillojë me futjen e shënimeve dhe njësive të përkthimit në det. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Kështu, i njohur d = 30 cm = 0.3 m dhe F = 0,26 m Tani zgjidhni formulën, ato themelore që e treguara për të madhe, e dyta -. Për lente gjobë mbledhjen.

Ata duhet të disi të kombinuar. Ajo do të duhet të marrin në konsideratë duke tërhequr të imazhit në lente mbledhjen. = f/d. Nga trekëndëshat ngjashme shihet se T = H / h = f / d . Kjo është, në mënyrë që të gjeni rritjen do të keni për të llogaritur raportin e distancës nga imazhi me distancën në këtë temë.

E dyta është e njohur. Por distanca imazhi supozohet të nxjerr një përfundim nga formula e treguar më sipër. Ajo rezulton se

= dF / ( d - F ). f = DF / (DF).

Tani këto dy formula për të kombinuar.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ).

Në këtë pikë, zgjidhja e problemit për formulën e lenteve të hollë zvogëlohet në llogaritjet elementare. Mbetet të zëvendësojë sasitë e njohura:

T = 0.26 / (0.3-0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

Përgjigje: Lente jep një rritje prej 6.5 herë.

Detyra në të cilën për të gjetur fokusin

Kushti. Llamba është e vendosur një metër nga lente grumbulluese. Imazhi i spiralës së tij merret në ekran, i ndarë nga lenteti me 25 cm. Llogaritni gjatësinë fokale të këtij lente.

Zgjidhja. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Të dhënat supozohet të regjistrojnë vlera të tilla: d = 1 m dhe f = 25 cm = 0.25 m. Ky informacion është i mjaftueshëm për të llogaritur gjatësinë fokale nga formula e lenteve të hollë.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Pra, 1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. Por në detyrë duhet të dini fokusin, jo fuqinë optike. Prandaj, mbetet vetëm për të ndarë 1 me 5, dhe ne marrim gjatësinë fokale:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0, 2 m.

Përgjigje: Gjatësia fokale e lentës së grumbullimit është 0.2 m.

Problemi i gjetjes së distancës ndaj imazhit

Kushti . Qiri u vendos në një distancë prej 15 cm nga lente grumbulluese. Fuqia e saj optike është 10 dpt. Ekrani pas lentës është vendosur në mënyrë që të prodhojë një imazh të qartë të qiri. Cila është kjo distancë e barabartë?

Zgjidhja. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Në rekord të shkurtër supozohet të regjistrojnë të dhëna të tilla: d = 15 cm = 0.15 m, D = 10 dpt. Formula e dhënë më sipër duhet të shkruhet me një ndryshim të lehtë. D вместо 1/ F. Gjegjësisht, në anën e djathtë të barazisë, vendoseni D në vend të 1 / F.

Pas disa transformimeve, formula e mëposhtme është marrë për distancën nga lente në imazh:

= d / ( dD - 1). F = d / ( dD - 1).

Tani është e nevojshme të zëvendësohen të gjitha numrat dhe t'i numërohen ato. f: 0,3 м. Kjo është vlera për f: 0.3 m.

Përgjigje: Distanca nga lente në ekran është 0.3 m.

Problemi i distancës ndërmjet një objekti dhe imazhit të tij

Kushti. Objekti dhe imazhi i tij janë të ndara me 11 cm. Lente grumbulluese japin një rritje prej 3 herë. Gjeni gjatësinë fokale.

Zgjidhja. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Distanca ndërmjet objektit dhe imazhit të saj është e përshtatshme të shënjuar me shkronjën L = 72 cm = 0.72 m. Rritja në T = 3.

Këtu janë dy situata të mundshme. E para - objekti është prapa fokusit, domethënë imazhi është i vërtetë. Në të dytën, subjekti është në mes të fokusit dhe lentës. Pastaj imazhin në anën e njëjtë si objekti, dhe imagjinare.

Konsideroni situatën e parë. Objekti dhe imazhi janë në anët e ndryshme të lentës së grumbullimit. L = d + f. Këtu mund të shkruajmë formulën e mëposhtme: L = d + f. f / d. Ekuacioni i dytë është të shkruani: Γ = f / d. Është e nevojshme për të zgjidhur sistemin e këtyre ekuacioneve me dy të panjohura. L на 0,72 м, а Г на 3. Për ta bërë këtë, zëvendësoni L me 0.72 m dhe D me 3.

f = 3 d. Nga ekuacioni i dytë vijon që f = 3 d. d. Pastaj i pari transformohet kështu: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Nga kjo është lehtë për të llogaritur d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Tani është e lehtë të përcaktohet f = 0.54 (m).

Mbetet për të përdorur formulën e një lente të hollë për të llogaritur gjatësinë fokale. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0.18 * 0.54) / (0.18 + 0.54) = 0.135 (m). Kjo është përgjigja për rastin e parë.

L будет другой: L = f - d. Në situatën e dytë, imazhi është imagjinar dhe formula për L është e ndryshme: L = f - d. Ekuacioni i dytë për sistemin do të jetë i njëjtë. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Në mënyrë të ngjashme, duke argumentuar, marrim se d = 0, 36 (m), dhe f = 1.08 (m). Një kalkulim i tillë i gjatësisë fokale do të japë rezultatin e mëposhtëm: 0.54 (m).

Përgjigje: gjatësia fokale e lentës është 0.135 m ose 0.54 m.

Në vend të përfundimit

Rruga e rrezeve në një lente të hollë është një aplikim i rëndësishëm praktik i optikës gjeometrike. Pas të gjitha, ato përdoren në shumë pajisje nga një xham zmadhues i thjeshtë deri te mikroskopët dhe teleskopët e saktë. Prandaj, është e nevojshme të dihet për to.

Formula e nxjerrë nga një lente e hollë na lejon të zgjidhim shumë probleme. Dhe kjo ju lejon të nxjerrni përfundime rreth asaj se çfarë imazhi jep lloje të ndryshme lentesh. Mjafton të dihet gjatësia fokale dhe largësia e objektit.