Si për të llogaritur zonën e një trekëndëshi?

Ndonjëherë në jetë ka situata ku ju duhet të gërmoni në kujtesën tuaj në kërkim të njohurive të harruara të shkollës. Për shembull, duhet të përcaktoni zonën e një komploti të tokës në formë trekëndore, ose një tjetër riparim në një apartament apo një shtëpi private ka ardhur dhe ju duhet të llogarisni se sa material do të lërë për një sipërfaqe me formë trekëndore. Kishte një kohë kur mund ta zgjidhësh një problem të tillë brenda pak minutash dhe tani po përpiqesh të kujtosh se si të përcaktohet zona e trekëndëshit?

Mos u shqetësoni për këtë! Në fund të fundit, kjo është mjaft normale, kur truri i njeriut vendos të zhvendosë diturinë e papërdorur diku në një cep të largët, nga e cila ndonjëherë nuk është aq e lehtë për t'i nxjerrë ato. Kështu që ju nuk duhet të vuani me kërkimin e njohurive të harruara të shkollës për të zgjidhur një problem të tillë, ky artikull përmban metoda të ndryshme që e bëjnë të lehtë gjetjen e zonës së dëshiruar të trekëndëshit.

Është e njohur në përgjithësi se një trekëndësh është një lloj poligoni që kufizohet nga numri minimal i mundshëm i palëve. Në parim, çdo poligon mund të ndahet në disa trekëndësha duke u bashkuar vertices me segmentet që nuk ndërpres anët e saj. Prandaj, duke ditur formulat për llogaritjen e zonës së një trekëndëshi, mund të llogarisni fushën e pothuajse çdo shifre.

Midis trekëndëshave të mundshëm që ndodhin në jetë, ne mund të dallojmë llojet e mëposhtme të veçanta: baraspeshtore, isoscel dhe drejtkëndore.

Zona më e thjeshtë e një trekëndësh llogaritet kur një nga qoshet e tij është e drejtë, domethënë në rastin e trekëndëshit drejtkëndor. Është e lehtë të shohësh se është gjysma e drejtkëndëshit. Prandaj, zona e saj është e barabartë me gjysmën e produktit të palëve, të cilat formojnë një kënd të drejtë.

Nëse e dimë lartësinë e një trekëndëshi, i cili ra nga një nga vertikat e saj në anën e kundërt dhe gjatësia e kësaj anë, e cila quhet bazë, atëherë zona llogaritet si gjysma e produktit të lartësisë në bazë. Është shkruar duke përdorur këtë formulë:

S = 1/2 * b * h, në të cilën

S është zona e kërkuar e trekëndëshit;

B, h - përkatësisht lartësia dhe baza e trekëndëshit.

Pra, është e lehtë për të llogaritur zonën e një trekëndëshi isosceles, pasi lartësia do të ndajë anën e kundërt në gjysmë dhe mund të matet me lehtësi. Nëse përcaktohet zona e një trekëndëshi të djathtë, atëherë lartësia është e përshtatshme për të marrë gjatësinë e njërit prej anëve që formojnë një kënd të drejtë.

E gjithë kjo sigurisht që është e mirë, por si të përcaktohet nëse një nga këndet e një trekëndëshi është i drejtë apo jo? Nëse madhësia e figurës sonë është e vogël, atëherë mund të përdorni këndin e ndërtimit, vizatimin e trekëndëshit, kartolinën ose ndonjë objekti tjetër me formë drejtkëndëshe.

Por, çka nëse kemi një komplot trekëndësh të tokës? Në këtë rast, veproni si më poshtë: distanca nga maja e këndit të djathtë të supozuar nga njëra anë është një shumëfish i 3 (30 cm, 90 cm, 3 m), dhe në anën tjetër një distancë prej 4 (40 cm, 160 cm, 4 m). Tani ju duhet të matni distancën midis pikës përfundimtare të këtyre dy segmenteve. Nëse rezultati është shumëfish i 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), atëherë mund të themi se këndi është i drejtë.

Nëse gjatësia e secilës prej tri anëve të figurës tonë është e njohur, atëherë zona e trekëndëshit mund të përcaktohet duke përdorur formulën Geron. Në mënyrë që të ketë një formë më të thjeshtë, përdoret një sasi e re, e cila quhet semiperimetër. Kjo është shuma e të gjitha anëve të trekëndëshit tonë, të ndarë në gjysmë. Pasi të llogaritet perimetri gjysmë, ne mund të vazhdojmë të përcaktojmë zonën sipas formulës:

S = sqrt (p (pa) (pb) (pc)), ku

Sqrt është rrënja katrore;

P është vlera semiperimeter (p = (a + b + c) / 2);

A, b, c janë skajet (anët) e trekëndëshit.

Por çfarë ndodh nëse trekëndëshi ka një formë të parregullt? Ka dy mënyra të mundshme. E para prej tyre është që të përpiqen të ndajnë një figurë të tillë në dy trekëndësha drejtkëndëshe, shuma e sipërfaqeve të të cilave numërohen veçmas dhe më pas palosur. Ose, nëse janë të njohura këndi ndërmjet dy anëve dhe madhësisë së këtyre anëve, atëherë aplikoni formulën:

S = 0.5 * ab * sinC, ku

A, b - anët e trekëndëshit;

C është madhësia e këndit mes këtyre anëve.

Rasti i fundit është i rrallë në praktikë, por megjithatë, gjithçka është e mundur në jetë, prandaj formula e mësipërme nuk do të jetë e tepërt. Fat i mirë me llogaritjet tuaja!