Çfarë është rrënja katrore?

Në mesin e caktuar të dijes, e cila është një shenjë e shkrim-leximit në vendin e parë është alfabeti. Tjetra, në të njëjtën element të "rëndësishëm" është aftësi shtesë-shumëzimit dhe ngjitur me to, por kuptimi i kundërt, zbritja aritmetikë, ndarja. Mësimet në aftësitë e largëta të shkollave të fëmijërisë, të shërbejë me besnikëri ditë e natë: TV, gazeta, SMS faturë. Dhe kudo, ne lexojnë, shkruajnë, view, shtoni, zbres, shumohen. Dhe, më thoni, sa shpesh ju duhet të jetë, duke hequr rrënjët, përveç rasteve kur në vend? Për shembull, një detyrë të tillë të këndshëm, të tilla si, rrënja katrore e numrit 12345 ... Nuk është jeta në qen të vjetër? Zotëruar? Po, nuk ka asgjë më e lehtë! Ku është Llogaritësi ime ... dhe pa atë, dora në dorë, pak?

Së pari, le të specifikojë se çfarë është ajo - rrënja katrore e një numri. Në përgjithësi, "për të nxjerrë rrënjën katrore e numrit" do të thotë për të kryer operacion aritmetik exponentiation kundërt - që ju dhe unitetin e të kundërtave në aplikim të jetës. Exponentiation, le të themi, një shesh, është shumëzimi i një numri në vetvete, dmth, siç mësohet në shkollë, X * X = A apo të hyra të tjera X2 = A, dhe fjalët - "X katror është e barabartë me një". Atëherë problemi inversi është: rrënja katrore e A, X është një numër që është duke u ndërtuar në shesh është e barabartë me A.

rrënjët katrore

Nga një kurs shkollë e metodave aritmetike janë të njohur computing "në kolonën" që ndihmojnë për të kryer ndonjë llogaritje duke përdorur katër operacionet e para aritmetik. Mjerisht ... në sheshin, dhe jo vetëm rrënjët katrore e këtyre algoritmeve nuk ekzistojnë. Dhe në këtë rast, si rrënja katrore pa një makinë llogaritëse? Bazuar në përkufizimin e një dalje rrënjë katrore - është e nevojshme për të zgjedhur me vlerë rezultat numrat forcën brutale katror të cilit i afrohet vlerën e radicand. Kjo është e gjitha! Nuk kanë kohë për të kaluar një orë ose dy, si është e mundur për të llogaritur, duke përdorur një metodë të njohur të shumëzimit në "kolonën" e çdo rrënjë katrore. Nëse ju jeni të rehatshme të mjaftueshme për të bërë një çift të minuta. Edhe nuk Llogaritësi i avancuar shumë përdorues ose PC e bën atë në një goditje - progres.

Por seriozisht, rrënja katrore është kryer shpesh duke përdorur një metodë të "forks artilerie": së pari të marrë një numër katror të cilit, afërsisht korrespondon me radikalët. Është më mirë në qoftë se "sheshin" tonë pak më pak se këtë shprehje. Pastaj, të rregulluar numrin e aftësisë së tyre, të kuptuarit, për shembull, shumëzuar me dy, dhe ... katror përsëri. Nëse rezultati është më i madh se numri më poshtë rrënja rradhazi korrigjimin numri origjinal po i afrohet gradualisht "homologun" e saj nën rrënjë. Siç mund ta shikoni - jo llogaritëse, vetëm aftësia për të konsiderohet si "në një kolonë". Sigurisht, ka shumë algoritme shkencore dhe të arsyetuara dhe optimizuar për informatikë rrënjët katrore, por për "përdorim në shtëpi" konsum më sipër jep besim 100% në rezultatin.

Oh, kam harruar pothuajse të konfirmuar leximit të saj në rritje, të llogaritur rrënjën katrore e numrit të caktuar më parë 12345. Bëni një hap pas hapi:

1. marrë intuitively, X = 100. Ne llogarisim: X * X = 10.000 Intuition në kulmin - rezultati është më pak se 12345.

2. Mundohuni të edhe intuitivisht, X = 120. Pastaj: X * X = 14400.I përsëri me qëllim intuitë - rezultat i më shumë se 12345.

3. fituar mbi "pirun" të 100 dhe 120. Zgjidhni një numër të ri - 110 dhe 115. Ne të marrë, respektivisht, 12100 dhe 13225 - Fork ngushtohet.

4. Mundohuni të "rastit" X = 111. * Get X X = 12321. Ky numër është i mjaftueshëm për 12345. afër Në përputhje me saktësinë e kërkuar "të arsyeshme" mund të vazhdojë ose të ndaluar në rezultatet e arritura. Kjo është e gjitha. Siç premtoi - çdo gjë është shumë e thjeshtë dhe pa një makinë llogaritëse.

Quite një grimë të historisë ...

Ata goditur me idenë për të përdorur rrënjët katrore ende Pythagoreans, nxënësit e shkollave dhe pasuesit e Pitagorës, 800 BC dhe pastaj "u" për zbulimet e reja në fushën e numrave. Dhe ku ka që vijnë nga?

1. Zgjidhja e problemit me heqjen e rrënjë, jep një rezultat në formën e një klasë të re të numrave. Ata ishin quajtur irracionale, që do të thotë "të paarsyeshme", sepse ata nuk janë regjistruar numër të plotë. Shembulli më klasik i këtij lloji - rrënja katrore e 2. Ky rast korrespondon me llogaritjen e diagonale e një shesh me një anë të barabartë me 1 - që është, ndikimi i shkollës së Pitagorës. Ajo doli se një trekëndësh me madhësi shumë të veçantë të një anë të vetme, hipotenuzë e një madhësi që është shprehur nga një numër, në të cilën "nuk ka fund." Pra, në matematikë u shfaq numrat irracionale.

2. Është e njohur se probleme pashëm filluar. Doli se ky operacion matematikore përmban një tjetër mashtrim - duke marrë rrënja katrore, ne nuk e dimë sheshin e numrit, pozitive apo negative, është një shprehje radikale. Kjo pasiguri, rezultati i dyfishtë i një operacion të vetëm, dhe të regjistruara.

Studimi lidhur me këtë fenomen shqetësimet ishte drejtimin në matematikë, e quajtur teoria e variable komplekse, e cila është me rëndësi të madhe praktike në fizikës matematikore.

Çuditërisht, përcaktimi i rrënjës - një - aplikoi në "aritmetikë Universal" e tij është e njëjtë kudo Newton, dhe look modern pikërisht regjistrimin rrënjë ka qenë i njohur që nga 1690 nga libri Rolle francezi "Udhëzues algjebër".