Konkluzionet Dirakut. Ekuacioni Dirac. Teoria kuantike e fushës

Ky artikull përqendrohet në punën e ekuacionit Paul Dirac i cili në masë të madhe pasuruar mekanikë kuantike. Ajo përshkruan konceptet themelore të nevojshme për të kuptuar kuptimin fizik të ekuacionit, si dhe metodat e aplikimit të saj.

Shkencë dhe shkencëtarët

Personi nuk është i lidhur me shkencën, është procesi i prodhimit njohuri në një fuqi magjike. Shkencëtarët, sipas mendimit të njerëzve - kjo cranks që flasin një gjuhë të çuditshme dhe pak arrogant. Duke u njohur me studiues, larg nga njeriu shkencor herë ai tha se ai nuk e ka kuptuar fizikës në shkollë. Kështu njeriu në rrugë është rrethuar nga njohuritë shkencore, dhe kërkesat më të arsimuar bashkëbiseduesin për të folur më të lehtë dhe më intuitive. Sigurisht Paul Dirac ekuacion ne jemi duke marrë parasysh, të mirëpritur si edhe.

grimca elementare

Struktura e materies është ngacmuar gjithmonë mendjet kurioz. Në Greqinë e lashtë, njerëzit kanë vënë re se hapat mermeri, e cila mori një shumë të këmbës, formë të ndryshojë me kalimin e kohës, dhe e sugjeruara: çdo këmbë ose sandale mbart me vete një grimë të vogël e materies. Këto elemente kanë vendosur për të thirrur "atomet", që është "e pandashme". Emri mbetet, por doli se atomet dhe grimcat që përbëjnë atomet - njëjtë përbërë, kompleks. Këto grimca janë quajtur fillore. Ai është i përkushtuar për punën që Dirakut ekuacion i cili lejohet jo vetëm për të shpjeguar tjerr e një elektron, por edhe sugjerojnë praninë e antielectron.

duality valë-grimcë

Zhvillimi i fotografive teknologjisë në fund të shekullit të nëntëmbëdhjetë, kërkonte jo vetëm modës së imprinting veten, ushqim dhe macet, por edhe promovuar mundësitë e shkencës. Duke marrë një mjet të tillë i dobishëm si një foto të shpejtë (Recall më parë ekspozimi arritur rreth 30-40 minuta), shkencëtarët filluan në masë për të rregulluar një shumëllojshmëri të spectra.

Ekzistues në atë kohë teorinë e strukturës së substancave nuk mund të shpjegojë në mënyrë të qartë ose të parashikojnë spectra e molekulave komplekse. Së pari, eksperimenti i famshëm i Rutherford tregoi se atomi nuk është aq e pandashme: zemra e tij ishte bërthama e rëndë pozitiv rreth të cilit ofron elektrone të lehtë negative. Atëherë zbulimi i radioaktivitetit provuar se kernel nuk është një lapidar, dhe është e përbërë nga protonet dhe neutronet. Dhe pastaj zbulimi pothuajse i njëkohshëm i kuantike e energjisë, parimi pasiguria Heisenberg dhe natyra probabilistike e grimcave elementare vend të dhënë një shtysë për zhvillimin e një qasje krejtësisht të re shkencore në studimin e botës përreth. Një seksion i ri - fizika e grimcave elementare.

Çështja kryesore në agim të moshës së zbulimeve të mëdha në shkallë të ultra-të vogël ishte për të shpjeguar praninë e masave elementare grimcë dhe pronat valë.

Einstein dëshmuar se edhe foton padukshëm ka një masë, si një të ngurta transmeton një impuls, i cili bie në (fenomenin e presionit të lehta). Në këtë rast, eksperimente të shumta në shpërndarjen e elektroneve në të çarat e thanë të paktën ata kanë shpërbërje dhe ndërhyrje, ajo është e veçantë vetëm për të valë. Si rezultat i kësaj, unë kam për të pranuar: grimcat elementare në të njëjtën kohë një objekt me një masë dhe një valë. Kjo është, në masë të, të themi, një elektron si të thuash "smeared" në paketën e energjisë për pronat valë. Ky parim i dual valë-grimcë ka lejuar për të shpjeguar para së gjithash pse elektron nuk bie në bërthamë, dhe për çfarë arsye ekzistojnë në orbitën e një atom, dhe tranzicionet në mes tyre janë të papritur. Këto tranzicionit dhe të gjenerojë një spektër unik për çdo substancë. Tjetra, fizika fillore grimcë duhet të shpjegojë ishte pronë e vetë grimcave, si dhe ndërveprimet e tyre.

Funksioni valë e numrave kuantike

Erwin Shrodingerit bërë një habitshme dhe deri tani i panjohur hapja (në bazë të tij, Pol Dirak më vonë ndërtoi teorinë e tij). Ai provoi se shteti i çdo grimcë elementare, për shembull, përshkruan një funksion ψ valë elektron. Në vetvete, kjo nuk do të thotë asgjë, por ajo do katrore shanset e gjetjes së elektron në një pikë të caktuar të hapësirës. Në këtë gjendje të grimcave elementare në një atom (ose një sistem tjetër) është përshkruar nga katër numra kuantike. Ky kryesore (n), orbital (l), magnetike (m) dhe tjerr (m _s) numra. Ata tregojnë vetitë e grimcave elementare. Si një analogji, ju mund të sjellë bllok naftës. karakteristikat e saj - pesha, madhësia, ngjyra dhe përmbajtje yndyrë. Megjithatë, pronat që përshkruajnë grimcave elementare, nuk mund të kuptohet intuitive, ata duhet të jenë të vetëdijshëm përmes përshkrimit matematikore. Puna Dirakut ekuacion është - fokusi i këtij neni është e përkushtuar për këtë të fundit, numri i rrotullimit.

tjerr

Para se të vazhdojmë direkt në ekuacion, është e nevojshme për të shpjeguar se çfarë tregon numrin tjerr m _s. Ajo tregon vrullin e vet këndore e elektroneve, dhe grimcat e tjera elementare. Ky numër është gjithmonë pozitiv dhe mund të marrë një vlerë integer, zero ose gjysmën e vlerës (për m _s = 1/2 elektron). Spin - madhësia vektoriale dhe i vetmi që përshkruan orientimin e elektroneve. Teoria kuantike e fushës vë tjerr bazën e ndërveprimit të këmbimit, e cila nuk ka homologun në mekanikë përgjithësi intuitive. Numri Spin tregon se si vektor duhet të kthehet për të ardhur në gjendjen e tij origjinale. Një shembull do të ishte një i zakonshëm top-pika stilolaps (shkrim pjesë do të le drejtimin pozitiv të vektorit). Se ajo erdhi në gjendjen origjinale, është e nevojshme për ta kthyer 360 gradë. Kjo situatë korrespondon me pjesën e prapme të 1. Kur gjysma e mbrapa, si rotacionit elektronike duhet të jetë 720 gradë. Pra, përveç intuitë matematikore, duhet të ketë zhvilluar të menduarit hapësinor për të kuptuar këtë pronë. Vetëm trajtuar më sipër me funksionin valë. Kjo është kryesore "aktori" Ekuacioni i Shrodingerit me të cilin përshkruan gjendjen dhe pozicionin e grimcave elementare. Por, kjo marrëdhënie në formën e vet origjinale ka për qëllim për grimca spinless. Përshkruani gjendjen e elektroneve mund të mbajë vetëm nëse përgjithësimin e ekuacionit Shrodingerit, e cila është bërë në punën e Dirakut.

Bosons dhe fermions

FERMION - grimca me vlerë me spin gjysëm-integer. Fermions janë rregulluar në sistemeve (p.sh. atomet) sipas parim përjashtimit Pauli: në çdo shtet duhet të jetë jo më shumë se një grimce. Kështu, çdo elektron në atom është disi i ndryshëm nga të gjithë të tjerët (disa numri kuantik ka një kuptim të ndryshëm). Teoria kuantike e fushës e përshkruan një rast tjetër - bosons. Ata kanë një rrotullim, dhe të gjithë në të njëjtën kohë mund të jetë në të njëjtin shtet. Zbatimi i këtij rasti të quajtur Bose-Einstein trashje. Pavarësisht nga mjaft konfirmuar edhe mundësi teorike për të marrë atë, ajo është kryer në thelb në vetëm 1995.

Dirakut ekuacioni

Siç kemi thënë më lart, Pol Dirak rrjedhin një ekuacion të elektroneve klasike në terren. Ajo gjithashtu përshkruan statusin e fermions tjera. Kuptimin fizik i marrëdhënies është kompleks dhe shumëdimensional, dhe për shkak të formën e saj duhet të jetë një shumë e konkluzioneve themelore. Forma e ekuacionit është si vijon:

- (MC ² α _{0 + c Σ a k p k {} k = 0-3}) ψ (x, t) = i H {∂ ψ / ∂ t (x, t)},

ku m - masa e fermions (veçanërisht elektroneve), c - shpejtësia e dritës, p _k - tre operatorë përbërës vrull (akset x, y, z), H - shkurtuar Planck të vazhdueshme, x dhe t - tre koordinatat hapesinore (korrespondon akse X , Y, Z) dhe koha, respektivisht, dhe ψ (x, t) - chetyrohkomponentnaya funksion vala kompleks, α _{k (k} = 0, 1, 2, 3) - matrix Pauli. Këto të fundit janë operatorët lineare që veprojnë në funksionin valë dhe hapësirën e saj. Kjo formulë është mjaft e komplikuar. Për të kuptuar të paktën komponentët e tij, është e nevojshme për të kuptuar përkufizimet themelore të mekanikës kuantike. Ju duhet gjithashtu të kenë një njohuri të shquar matematikore që të paktën e di se çfarë është një vektor, matrix, dhe operatori. Forma Specialist i ekuacionit të thotë edhe më shumë se përbërësit e tij. Një njeri i ditur në fizikën bërthamore dhe mekanika kuantike njohur me të, e kuptojnë rëndësinë e kësaj marrëdhënieje. Megjithatë, ne duhet të pranoj se ekuacioni Dirakut dhe Shrodingerit - vetëm parimet elementare të përshkrimit matematikore të proceseve që ndodhin në botën e sasive kuantike. fizikantet teorik, të cilët kanë vendosur t'i përkushtohej grimcave elementare dhe ndërveprimet e tyre, duhet të kuptojnë thelbin e këtyre marrëdhënieve në shkallën e parë dhe të dytë. Por kjo shkencë është interesante, dhe kjo është në këtë fushë mund të bëjë një zbulim të madh ose për të përjetësuar emrin e tij, caktimin atë në ekuacion, konvertimin ose pronës.

Kuptimi fizik i ekuacionit

Siç kemi premtuar, ne tregoni se çfarë konkluzione fsheh ekuacionin Dirakut për elektron. Së pari, kjo marrëdhënie bëhet e qartë se tjerr elektron është ½. Së dyti, sipas ekuacionit, elektron ka një moment brendshme magnetike. Kjo është e barabartë me Magneton Bohr (një moment fillore magnetike). Por rezultati më i rëndësishëm i marrjes së këtij raporti qëndron në s'bie në sy operator α _k. Përfundimi i Ekuacioni Dirac nga ekuacioni i Shrodingerit mori një kohë të gjatë. Dirakut fillimisht menduan se këta operatorë pengojnë marrëdhënien. Me ndihmën e mashtrimeve të ndryshme matematikore ai u përpoq për të përjashtuar ata nga ekuacioni, por ai nuk pati sukses. Si rezultat, ekuacioni Dirakut për grimcat e lirë përfshin katër α operatori. Secili prej tyre perfaqeson nje matrice [4x4]. Dy korrespondojnë me masë pozitive e elektroneve, e cila dëshmon se ka dy dispozita të rrotullimit të saj. Të tjerë dy të japë një zgjidhje për grimcat masive negative. Njohuritë më themelore të fizikës të sigurojë një person për të përfunduar se është e pamundur në realitet. Por si rezultat i eksperimentit u konstatua se dy matrica e fundit janë zgjidhjet për grimcave ekzistuese, elektron kundërta - anti-elektron. Si elektron, pozitron (i quajtur kështu që kjo grimcë) ka një masë, por çmimi është pozitiv.

pozitron

Siç ka ndodhur shpesh në epokën e zbulimeve të kuantike Dirakut në fillim nuk besonin konkluzionet e tyre. Ai nuk guxojnë të hapur të publikuar parashikimin e një grimcë të re. Megjithatë, në një numër të letrave dhe simpoziumeve për studiues të ndryshëm kanë theksuar mundësinë e ekzistencës së saj, edhe pse kjo nuk është e postulatit. Por së shpejti pas tërheqjes së këtij Pozitronesh famshme raport u zbulua në rrezatimit kozmik. Kështu, ekzistenca e saj është konfirmuar në mënyrë empirike. Pozitron - populli që ndodhet elementi i parë antimateries. Pozitron lindur si një palë binjak (binjak tjetër - është një elektron) në ndërveprimin e fotoneve me cores shumë të larta të substancave të energjisë në një fushë të fortë elektrike. Dërgo shifrat ne nuk do të (dhe lexuesi i interesuar do të gjeni veten të gjitha informacionet e nevojshme). Megjithatë, vlen të theksohet se kjo është një shkallë kozmike. Për të prodhuar fotone kërkuara energjisë mund vetëm shpërthimet supernova dhe përplasjeve galaktikash. ata janë gjithashtu në një numër të përfshira në berthamat e yjeve të nxehtë, duke përfshirë diellit. Por një person gjithmonë ka tendencë në avantazhin e tij. Asgjësimi i materies dhe antimateries jep shumë energji. Për të frenuar këtë proces dhe për ta vënë atë për të mirën e njerëzimit (për shembull, do të jenë motorët efektive e anijeve ndëryjore të asgjësimit), njerëzit kanë mësuar të bëjnë protoneve në laborator.

Në veçanti, përshpejtuesit të mëdha (të tilla si LHC) mund të krijojnë elektron-pozitron palë. Më parë edhe ajo ka qenë sugjeruar se ka jo vetëm anti-thërrmijave elementare (përveç elektron ato një më pak), por të gjithë antimaterie. Edhe një pjesë e vogël e çdo kristal i antimateries do të sigurojë energjinë planetin (ndoshta Kryptonite Superman ishte antimateria?).

Por mjerisht, krijimi i bërthamave antimateries më të rënda se sa hidrogjeni nuk është dokumentuar në univers njohur. Megjithatë, në qoftë se lexuesi mendon se bashkëveprimi i materies (vini re, kjo është substanca, jo të një elektron të vetëm) me pozitron asgjësim menjëherë përfundon, ai është i gabuar. Kur ngadalësimi pozitron me shpejtësi të lartë në disa lëngje me jo-zero probabilitet lind lidhura elektron-pozitron palë, të quajtur positronium. Ky formacion ka disa veti të atomit dhe madje edhe aftësia për të hyrë në reaksionet kimike. Por nuk është ky varg brishtë kohë të shkurtër dhe pastaj ende asgjëson me emetimin e dy, dhe në disa raste, dhe tre rrezet gama.

disavantazhet e ekuacionit

Pavarësisht nga fakti se përmes kësaj marrëdhënieje është zbuluar nga anti-elektron dhe antimateries, ajo ka një pengesë të rëndësishme. Shkrimi ekuacioneve dhe modelin e ndërtuar në bazë të tij, nuk janë në gjendje të parashikojnë se si grimcat janë të lindur dhe të shkatërruar. Kjo është një ironi e veçantë të botës kuantike: teoria, parashikuar lindjen e palë çështje-antimateries, nuk është në gjendje për të përshkruar në mënyrë adekuate këtë proces. Ky disavantazh është eliminuar në fushën e teorisë kuantike. Duke futur kuantizim e fushave, ky model përshkruan ndërveprimin e tyre, duke përfshirë krijimin dhe asgjësimin e grimcave elementare. Nga "teorisë kuantike në terren" në këtë rast do të thotë një afat shumë të veçantë. Kjo është një fushë e fizikës që studion sjelljen e fushave kuantike.

Ekuacioni Dirac në koordinatat cilindrike

Për të filluar, le ju e dini se çfarë është një cilindrike sistemit koordinativ. Në vend të zakonshme tre akse reciprokisht pingul për të përcaktuar vendndodhjen e saktë të një pike në hapësirë duke përdorur kënd, rrezja dhe lartësi. Kjo është e njëjtë si një sistem koordinativ polar në aeroplan, por shtoi një dimension të tretë - lartësia. Ky sistem është e dobishme kur ju doni për të përshkruar ose për të hetuar një sipërfaqe simetrike në lidhje me një aks. mekanika kuantike është një mjet shumë i dobishëm dhe i dobishëm që mund të reduktojnë ndjeshëm madhësinë e numrit të formulave dhe llogaritjet. Kjo është një pasojë e simetri axial të re elektronike në një atom. Ekuacioni Dirac është zgjidhur në koordinatat cilindrike pak më ndryshe se zakonisht në sistem, dhe nganjëherë prodhon rezultate të papritura. Për shembull, disa aplikacione problemi i përcaktimit të sjelljes së grimcave elementare (zakonisht elektronet) në kuantizuar transformuar në terren llojin ekuacionet zgjidhen me koordinata cilindrike.

Duke përdorur ekuacione për të përcaktuar strukturën e pjesëzave

Ky ekuacion përshkruan grimcat elementare: ato që nuk përbëhet nga elemente edhe më të vogla. shkenca moderne është në gjendje për të matur momentet magnetike me saktësi të lartë. Kështu, një mospërputhje për të numëruar duke përdorur vlerat e matura Ekuacioni Dirac eksperimentalisht moment magnetike në mënyrë indirekte do të tregojë strukturën komplekse të grimcave. Recall, ky ekuacion vlen për fermions, tjerr e tyre gjysmë-integer. struktura e komplikuar e protoneve dhe neutroneve u konfirmua duke përdorur këtë ekuacion. Secili prej tyre përbëhet nga komponentët e edhe më të vogla të quajtura kuarket. fushë Gluon mbajtjen e kuarkeve bashku, nuk i lënë ata bie përveç. Ekziston një teori se kuarkeve - kjo nuk është grimcat më elementare të botës sonë. Por, për sa kohë që njerëzit nuk kanë kapacitete teknike të mjaftueshme për të verifikuar këtë.