Paralel me aeroplan: gjendja dhe pronat

Paralelisht me aeroplan është një koncept për herë të parë u shfaq në gjeometri Euklidiane për më shumë se dy mijë vjet më parë.

Karakteristikat kryesore të gjeometrisë klasike

Lindja e kësaj disipline shkencore lidhur me veprat e famshme të filozofit të lashtë grek Euklidi, i cili shkroi në pes, pamflet "Elementet" shekullin e tretë. Ndarë në trembëdhjetë libra, "Elementet" është arritja më e lartë e të gjitha matematikës lashtë dhe shpjegoi parimet themelore që lidhen me vetitë e figurave plane.

Gjendja klasike e avionëve paralele ishte formuluar si vijon: dy aeroplanë mund të quhen paralele në qoftë se ata çdo kanë asnjë pikë të përbashkët. Kjo lexuar Euklidiane punës pestë postulat.

Prona e avionëve paralele

Euklidiane gjeometri i izoluar, zakonisht pesë:

• Prona është i pari (dhe paralelisht me aeroplan përshkruan unike e tyre). Përmes një pikë të vetme, e cila shtrihet jashtë këtë aeroplan të veçantë, ne mund të nxjerrim një dhe vetëm një aeroplan paralel

• Prona dytë (e njohur edhe si pronat trefishoj). Në rastin kur dy avionë janë paralele në lidhje me të tretën, në mes të tyre, ata janë gjithashtu paralele.

• Prona të tretë (me fjalë të tjera, ajo është quajtur një linjë të pronës intersecting paralel me aeroplan). Nëse merret vijë veç e veç e drejtë kalon një nga këto aeroplanë paralele, ajo do të kalojnë dhe një tjetër.

• Prona katërt (pronë e linjave të drejtë gdhendur në aeroplanët paralele me njëri-tjetrin). Kur dy aeroplanë paralele ndërpritet e tretë (nga çdo kënd), dhe linjën e tyre e kryqëzimin qenë paralele

• Prona pestë (prona që përshkruan segmentet e ndryshme të vijave paralele drejtë, të cilat shtrihen në mes aeroplanët paralele me njëri-tjetrin). Segmentet e vijave paralele, të cilat janë të mbyllura midis dy avionëve paralele detyrimisht barabarta.

Paralelisht me aeroplan në jo-gjeometri Euklidiane

Një qasje e tillë është në veçanti gjeometria e Lobachevsky dhe Riemann. Nëse gjeometria Euklidiane është zbatuar në hapësirat e sheshtë, pastaj Lobachevsky në hapësirat e lakuar negativisht (lakuar vënë thjesht), ndërsa Riemann ajo gjen realizimin e saj në hapësirat pozitivisht lakuara (me fjalë të tjera - zona). Nuk është një pamje shumë e zakonshme stereotipik që Lobachevsky paralel me aeroplan (dhe gjithashtu linjë) të ndërpritet. Megjithatë, kjo nuk është e vërtetë. Në të vërtetë lindja e gjeometrisë hiperbolike u shoqërua me një provë të postulat pestë Euklidit dhe ndryshuar pikëpamjet mbi të, por shumë përkufizimi i aeroplanë paralele dhe vija e drejtë do të thotë se ata nuk mund të kalojnë as Lobachevsky as Riemann, në çfarëdo hapësira ato zbatohen. Një ndryshim të zemrës dhe formulimi është si më poshtë. Në vend të postulat se vetëm një aeroplan paralel mund të nxirren përmes një pikë jo në një avion të caktuar, erdhi një tjetër formulim: Nëpërmjet një pikë që nuk ka gënjeshtër në këtë aeroplan të veçantë mund të marrë dy, të paktën, të drejtë, të cilët janë në një aeroplan me këtë dhe nuk e kalojnë atë.