Funksioni barazi

Edhe ose çuditshme funksionet janë një nga karakteristikat e tij kryesore, dhe studimi i funksionit të paritetit ka një pjesë mbresëlënëse e kursit shkollor në matematikë. Kjo në masë të madhe përcakton sjelljen e funksionit dhe në masë të madhe lehtëson ndërtimin e planit përkatës.

Ne të përcaktojë funksionin barazi. Në përgjithësi, funksioni i studiuar konsiderohet edhe në qoftë se në kundërshtim me vlerat e pavarura të ndryshueshme (X), duke qenë në domenin e saj, vlerat përkatëse të y (funksione) janë të barabartë.

Ne u japim një përkufizim më rigoroz. Konsideroni një funksion f (x), e cila është përcaktuar në D. Ajo do të jetë edhe në qoftë se për çdo pikë x, duke qenë në fushën e përkufizimit:

• -x (pika e kundërta), gjithashtu shtrihet në fushën e përkufizimit,

• f (-X) = f (x).

Nga ky përkufizim duhet të jetë një kusht i domosdoshëm për domenin e një funksioni të tillë, domethënë, simetrik në lidhje me pikën O është origjina, sikur disa pika b është të përfshira në përkufizimin e një edhe funksioni, në pikën përkatëse - b qëndron edhe në këtë fushë. Nga sa më sipër, për këtë arsye, ajo ndjek përfundim është një funksion edhe simetrik në lidhje me aksin punët (Oy) formë.

Në praktikë për të përcaktuar paritetin e funksionit?

Supozoj që lidhja funksional jepet nga formula h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Pas algorithm, e cila pason drejtpërdrejt nga përkufizimi, ne shqyrtojmë së pari të gjithë domenin e saj. Natyrisht, është e përcaktuar për të gjitha vlerat e argumentit, që është, kushti i parë është i kënaqur.

Hapi tjetër që ne të zëvendësojë argumentin (x) kuptimi i saj kundërta (-x).
marrim:
h (-X) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Që nga shtimi i plotëson ligjin commutative (commutative), kjo është e qartë, h (-x) = h (x) dhe një varësi të paracaktuar funksional - edhe.

Do të kontrolluar ekuilibër e funksionit h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Duke ndjekur të njëjtën algorithm, ne gjejmë se h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Duke duruar një minus, si rezultat, ne kemi
h (-X) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Pra, h (x) - është i rastësishëm.

Rastësisht, duhet të kujtojmë se ka funksione që nuk mund të klasifikohen sipas këtyre karakteristikave, ato janë quajtur ose edhe apo i rastësishëm.

funksionet edhe të ketë një numër të pronave interesante:

• si rezultat i shtimit të këtyre funksioneve të marra edhe;
• si rezultat i zbritjes së funksioneve të tilla është marrë edhe më;
• funksion inversi edhe, si edhe;
• si rezultat i shumëzimit të këtyre dy funksioneve është marrë edhe më;
• duke shumëzuar funksionet e çuditshme dhe madje të marra rastësishëm;
• duke ndarë funksionet e çuditshme dhe madje të marra rastësishëm;
• Derivati i këtij funksioni - është i rastësishëm;
• në qoftë se ju të ndërtuar një funksion i rastësishëm në shesh, ne të merrni edhe.

Funksioni barazi mund të përdoret për të zgjidhur ekuacionet.

Për të zgjidhur ekuacionin e g (x) = 0, ku në anën e majtë të ekuacionit përfaqëson edhe funksionin, ajo do të jetë e mjaftueshme për të gjetur një zgjidhje për vlerat e jo-negative të variablit. Rrënjët që rezultojnë duhet të bashkojë me numra kundërta. Një prej tyre është që të kontrollohet.

Kjo njëjta pronë e funksionit është përdorur me sukses për të zgjidhur problemet jo-standarde me një parametër.

Për shembull, nëse ka ndonjë vlerë të parametrit A, për të cilën ekuacioni 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 do të ketë tre rrënjë?

Nëse kemi parasysh se pjesën variabël të ekuacionit në edhe fuqitë, është e qartë se zëvendësimi x nga - ekuacionit x dhënë nuk ndryshon. Ai vijon se nëse një numër është një rrënjë, atëherë kështu është shtues inversi. Përfundimi është i qartë: rrënjët e jo-zero, janë të përfshira në grupin e zgjidhjeve të saj "palë".

Është e qartë, dukshëm numri 0 rrënjë e ekuacionit nuk është, dmth numri i rrënjëve të këtij ekuacioni mund të jetë vetëm edhe dhe, natyrisht, për çdo vlerën e parametrit, ajo nuk mund të ketë tre rrënjë.

Por numri i rrenjet e ekuacionit 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 mund të jetë i rastësishëm, dhe për çdo vlerë parametër. Në të vërtetë, ajo është e lehtë për të kontrolluar se grupi i rrënjët e këtij ekuacioni përmban zgjidhje "palë". Kontrolloni nëse 0 rrënjë. Kur zëvendësuar atë në ekuacion, marrim 2 = 2. Kështu, përveç "çiftëzohet" 0 si një rrënjë, e cila dëshmon numrin e tyre të çuditshme.