Teorema sine. solucion i trekëndëshat

Në studimin e trekëndëshat padashur nuk është një pyetje e llogaritjes marrëdhëniet në mes të palëve dhe këndet e tyre. Në gjeometri, teorema e Cosines dhe sinusit i jep përgjigjen më të plotë të problemit. Bollëk e shprehjeve të ndryshme matematikore dhe formulat, ligjet, teorema dhe rregullat janë të tilla që harmonia e ndryshme të jashtëzakonshme, konciz dhe të lehtë për të ushqyer një të burgosur në to. Teorema Sine është një shembull kryesor i një formulim të tillë matematikore. Nëse interpretimi verbal dhe ende nuk ka një pengesë të caktuar në të kuptuarit e rregullave matematikore, kur ju shikoni në një formulë matematikore të gjitha përnjëherë ajo bie në vend.

Informacioni i parë në lidhje me këtë teoremë u gjetën në formën e dëshmisë së saj, në kuadër të punës matematikore të Nasir el-Din el-Tusi, që daton në shekullin e trembëdhjetë.

Afrohet afër marrëdhënieve ndërmjet palëve dhe kënde në çdo trekëndësh, ia vlen të përmendet se teorema sine na lejon për të zgjidhur shumë probleme matematikore, dhe gjeometria e ligjit gjen aplikim në një shumëllojshmëri të veprimtarisë praktike të njeriut.

Ajo teorema sine deklaron se për çdo trekëndësh është e karakterizuar nga palët proporcionalitetit në qoshet e kundërta të sinusit. Ekziston edhe një pjesë e dytë e këtij teorema, sipas të cilit raporti i çdo anë e kundërt trekëndësh në sinusit të kendin është e barabartë me diametër të rrethit të përshkruara në lidhje me trekëndëshin në shqyrtim.

Në një formulë kjo shprehje duket si

a / Sina = b / sinB = c / SINC = 2R

Ajo ka dëshmi e teorema e sinusit, të cilat në versione të ndryshme të teksteve dispozicion në një shumëllojshmëri të pasur të versioneve.

Për shembull, e konsiderojnë një nga provat, duke i dhënë një shpjegim të pjesës së parë të teorema. Për ta bërë këtë, ne do të kërkojmë për të provuar besnikërinë në shprehje A Sinc = c Sina.

Në një trekëndësh arbitrare ABC, ndërtuar lartësinë BH. Në një mishërim, konstrukti H do të shtrihen në AC segmentit, dhe tjetri jashtë saj, në varësi të madhësisë së kënde në vertices e trekëndëshat. Në rastin e parë, lartësia mund të shprehet përmes këndeve dhe anët e trekëndëshit si BH = a Sinc dhe BH = c Sina, që është prova e kërkuar.

Kur H-pikë është jashtë segmentit AC, ne mund të merrni zgjidhjet e mëposhtme:

BH = nje SINC dhe VL = C sin (180-A) = c Sina;

ose BH = nje sin (180-C) = dhe SINC and VL = Sina c.

Siç mund ta shikoni, pavarësisht nga mundësitë e projektimit, arrijmë në rezultatin e dëshiruar.

Prova e pjesës së dytë të teorema do të na kërkojnë për të përshkruar një rreth rreth trekëndëshit. Nëpërmjet një lartësi trekëndësh, për shembull B, të ndërtuar një diametër rreth. Pika rezultuar në rrethin e D është e lidhur me një nga një lartësi e trekëndëshit, le të jetë kjo pikë A e trekëndëshit.

Nëse marrim parasysh fituara trekëndëshat ABD dhe ABC, ne mund të shohim barazinë e kënde C dhe D (ato janë të bazuara në të njëjtin hark). Dhe duke ditur se kënd A është e barabartë me nëntëdhjetë gradë mëkati D = c / 2R, ose sin C = c / 2R, QED.

Teorema Sine është pika e fillimit për një gamë të gjerë të detyrave të ndryshme. Një tërheqje të veçantë është zbatimi i saj praktik, si një konkluzion të teorema ne jemi në gjendje të lidhen vlerën e palëve trekëndësh, kënde të kundërta dhe rrezja (diametër) e një rrethi i kufizuar rreth trekëndëshit. Thjeshtësia dhe disponueshmërinë e formulës së përshkruar këtë shprehje matematikore, lejuar për të përdorur gjerësisht këtë teoremë për zgjidhjen e problemeve me anë të pajisjeve të ndryshme mekanike numërueshme (rregullat rrëshqitje, tavolina, dhe kështu me radhë.), Por edhe ardhja e pajisjeve personit shërbimit fuqishme informatikë nuk është ulur rëndësinë e këtij teorema.

Kjo teoremë nuk është vetëm një pjesë e kursit kërkuar të gjeometrisë së lartë të shkollës, por përdoret më vonë në disa praktikë industri.