Përfaqësimi i numrave në një kompjuter. Përfaqësimi i integers dhe numrat reale në kujtesën e kompjuterit

Çdokush që ka menduar ndonjëherë në jetën time që të bëhet "pro" ose administratorin e sistemit, ose thjesht për të lidhur shumë me teknologji kompjuterike, njohuri se si përfaqësimi i numrave në memorien e kompjuterit, është absolutisht e nevojshme. Në fund të fundit, në bazë të kësaj të nivelit të ulët gjuhë programimi si Assembler. Prandaj, sot ne e konsiderojmë përfaqësimin e numrave në kompjuter dhe i vendosur ato në qelizat e kujtesës.

simbol

Nëse jeni duke lexuar këtë artikull, ju ndoshta tashmë e dini në lidhje me të, por është me vlerë përsëritur. Të gjitha të dhënat në një kompjuter personal janë të ruajtura në binar sistemin e numrave. Kjo do të thotë se çdo numër që ju duhet të paraqesë formularin e duhur, që është i përbërë nga zero dhe ato.

Për të transferuar i përhershëm për ne shifra dhjetore në një formë të kuptueshme kompjuter, ju duhet të përdorni algoritmin e përshkruar më poshtë. Ka edhe calculators të specializuara.

Pra, në mënyrë që të vënë numrin në sistemin binar, ju duhet të merrni vlerën tonë të zgjedhur dhe ndani atë me 2. Pas kësaj, ne të merrni rezultatin dhe pjesën e mbetur (0 ose 1). Rezultati 2 përsëri të ndarë dhe të mësuar përmendësh mbetje. Kjo procedurë duhet të përsëritet për sa kohë që rezultati do të jetë 0 apo 1. Pastaj shkruani vlerën përfundimtare dhe mbetet në mënyrë të kundërt, siç e kemi marrë ato.

Kjo është pikërisht ajo që po ndodh në përfaqësimin e kompjuterit e numrave. Çdo numër i ruajtur në formë binare, dhe pastaj të marrë qeliza kujtesës.

kujtim

Siç ju duhet të dini tashmë njësia minimale e informacionit është 1 bit. Siç e kemi parë, përfaqësimi i numrave në kompjuter zhvillohet në format binar. Kështu, çdo bit e kujtesës është e zënë nga një vlerë prej - 1 ose 0.

Për ruajtjen e një numri të madh të përdorura qelizë. Çdo njësi përmban 8 pjesë të informacionit. Prandaj, ne mund të konkludojmë se vlera minimale në çdo segment e kujtesës mund të jetë 1 ose të jetë një numër tetë-byte binar.

i tërë

Së fundi ne kemi marrë për vendosjen e drejtpërdrejtë të të dhënave në një kompjuter. Siç u përmend, gjëja e parë procesor përkthen informacionin në një format binar, dhe vetëm pastaj ndan kujtesës.

Ne do të fillojë me opsionin më të thjeshtë, që është përfaqësimi i integers në kompjuter. kujtesës PC është ndarë për procesin është qesharake numër i vogël i qelizave - vetëm një. Kështu, një maksimum prej një vend i caktuar mund të jetë një vlerë nga 0 në 11111111. Le të përkthejnë numrin maksimal të hyrjeve në formën e zakonshme.
X = 1 x 2 ⁷ + 1 x 2 ⁶ + 1 x 2 ⁵ + 1 x 2 ⁴ + 1 cm 2 ³ + 1 x 2 ² + 1 x 2 ¹ + 1 x 2 ⁰ = 1 x 2 ⁸ - 1 = 255 .

Tani ne shohim se në një qelizë të kujtesës mund të jetë i pozicionuar nga 0 në 255. Megjithatë, kjo vlen vetëm për numër të plotë jo-negativ. Në qoftë se kompjuteri do të duhet për të regjistruar një vlerë negative, çdo gjë shkon pak ndryshe.

numrat negative

Tani le të shohim se si përfaqësimi i numrave në kompjuter, nëse ata janë negative. Për të shkruar një vlerë që është më pak se zero, caktohen dy qelizat e kujtesës, ose 16 pjesë të informacionit. Kështu, 15 shkojnë nën numrin e vetë, dhe për herë të parë (pari nga e majta) bit është dhënë nga shenjë përkatëse.

Nëse kjo shifër është negative, ajo është regjistruar, "1", qoftë pozitiv, atëherë "0". Për lehtësinë e mësimit përmendësh, ju mund të tërheqë analogjinë e mëposhtme: nëse shenja është, pastaj të vënë 1 nëse nuk është, atëherë (0) asgjë.

Të 15 bit mbetura të informacionit janë caktuar një numër. Në mënyrë të ngjashme në rastin e mëparshëm, ju mund të vënë një maksimum prej pesëmbëdhjetë njësive në to. Duhet theksuar se hyrja e numrave negative dhe pozitive është shumë e ndryshme nga njëri-tjetri.

Në mënyrë që të akomoduar qelizat 2 kujtesës është më i madh se zero ose e barabartë me një të ashtuquajtur kod të drejtpërdrejtë. Ky operacion është kryer në të njëjtën mënyrë siç përshkruhet më sipër, dhe maksimale A = 32766, kur duke përdorur simbol dhjetore. Vetëm dua të theksohet se në këtë rast, "0" i referohet pozitive.

shembuj

Përfaqësimi i integers në kujtesën e kompjuterit nuk është një detyrë e vështirë. Edhe pse kjo është pak më e komplikuar kur bëhet fjalë për një vlerë negative. Për të regjistruar numri i të cilave është më pak se zero, duke përdorur një kod shtesë.

Për të marrë atë, makinë prodhon një numër të operacioneve të ndihmës.

1. E parë e regjistruar modulus e një numri negativ në simbol binar. Kjo është, kompjuteri kujton një të ngjashme, por pozitiv.
2. Pastaj, një kujtim inverting çdo grimë. Për këtë qëllim, të gjitha njësitë janë zëvendësuar nga zero dhe anasjelltas.
3. Ne shtoni një "1" për rezultatin. Kjo do të jetë kodi shtesë.

Këtu është një shembull i gjallë. Supozoni se ne kemi një numër të X = - 131. Së pari, të marrë modulus | X | = 131 është konvertuar pastaj në një sistem binar dhe një rekord prej 16 qelizave. Ne të marrë X = 0000000010000011. Pas inverting X = 1111111101111100. Duke shtuar me to "1" dhe marrja kodin invers X = 1111111101111101. Për regjistrimin e nje qelize kujtesës 16-bit është numër minimal i X = - (2 ¹⁵⁾ = - 32767.

longs

Siç mund ta shikoni, përfaqësimi i numrave reale në një kompjuter nuk është se e vështirë. Megjithatë, diskutimi i varg nuk mund të jetë e mjaftueshme për shumicën e operacioneve. Prandaj, në mënyrë që të akomoduar një numër të madh të kompjuterit ndan qelizën e kujtesës 4, ose 32 bit.

Procesi i regjistrimit nuk ndryshon nga ai i paraqitur më lart. Pra, ne vetëm të japë një varg të numrave që mund të ruhet në këtë lloj.

X _max = 2147483647.

X _min = - 2147483648.

Vlerat e të dhënave në shumicën e rasteve të mjaftueshme për të regjistruar dhe për të kryer operacione në të dhënat.

Përfaqësimi i numrave real në një kompjuter ka avantazhet dhe disavantazhet e veta. Nga njëra anë, kjo metodë bën më të lehtë për të kryer operacione në mes vlerave numër i plotë, e cila në masë të madhe përshpejton procesor. Nga ana tjetër, ky varg nuk është e mjaftueshme për të zgjidhur shumicën e problemeve në ekonomi, fizikë, aritmetik dhe shkencat e tjera. Deri tani ne shohim në një tjetër metodë për sverhvelichin.

pika lundrues

Kjo është gjëja e fundit që ju duhet të dini në lidhje me përfaqësimin e numrave në një kompjuter. Që nuk ka një problem të përcaktuar pozicionin e një presje në to, për të akomoduar një numër të tillë në një kompjuter të përdorur nga forma eksponenciale kur shkruani fraksionet.

Çdo numër mund të përfaqësohen në vijim formë X p = m * ^n. Ku m - është numri i mantissa, P - bazes dhe n - numri i rendit.

Për të standardizuar numrat e regjistrimit lundrues pikë përdoren pas kusht, sipas të cilit modul mantissa duhet të jetë më e madhe se ose e barabartë me 1 / n dhe më pak se 1.

Le numri 666,66 është dhënë. Le të japim atë në formë eksponenciale. Në x = 0,66666 * ¹⁰ mars. P = 10 dhe n = 3.

Mbi ruajtjen e vlerave ndryshueshme pika zakonisht percaktuar 4 ose 8 bajt (32 bit ose 64). Në rastin e parë është quajtur numrin e vetme saktësi, ndërsa e dyta - një saktësi të dyfishtë.

Nga 4 bytes të caktuara për ruajtjen e numrave, 1 (8 bit) të dhëna më poshtë në të dhënat e procedurës dhe shenjë e saj, dhe 3 bytes (24-bit) për ruajtjen e mantissa lënë shenjën e saj dhe mbi të njëjtat parime si për vlerat integer. Duke ditur këtë, ne mund të bëjë disa llogaritje të thjeshta.

Vlera maksimale e n = ^{2 1111111} 127 = ^10. Bazuar në këtë, ne mund të merrni shumën maksimale të numrave që mund të ruhen në kujtesën e kompjuterit. X = ^2127. Tani ne mund të llogarisim mantissa maksimale të mundshme. Kjo do të jenë të barabartë me 2 ²³ - 1 ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 x 2,3)} ≥ 1000 ^2.3 = 10 ^{(3 x 2,3)} ≥ 10 ^7-të. Si rezultat, ne kemi marrë një vlerë të përafërt.

Tani, në qoftë se ne të kombinuar të dy llogaritjes, ne kemi marrë vlerën që mund të ruhen pa humbjen e 4 byte memorje. Ajo do të jetë e barabartë me X = 1.701411 * 10 ^38. Shifrat e mbetura janë hedhur poshtë, sepse kjo ju mundëson që të ketë një saktësi të metodës së regjistrimit.

saktësi të dyfishtë

Që të gjitha llogaritjet janë pikturuar dhe shpjegohet në paragrafin e mëparshëm, këtu ne ju tregojnë të gjitha shumë shpejt. Për numrat saktësi të dyfishtë janë të ndara zakonisht 11 bit për rendin dhe shenjën e saj, si dhe 53 bit për mantissa.

1111111111 n = ² 1023 = ^10.

M = ^{2 52 -1 = 2 (10 *} 5.2) = 1000 5.2 = 10 15.6 . Harmonishëm dhe të marrë numrin maksimal = 2 X ¹⁰²³ deri në "m".

Ne shpresojmë informacion në lidhje me përfaqësimin e numrave të plotë dhe numrave reale në kompjuter, ne kemi dhënë, ajo është e dobishme për ju në trajnim dhe do të jetë pak më e qartë se çfarë është shkruar zakonisht në tekstet shkollore.