Rregullt Pentagoni: informacioni minimale

Shpjegues Fjalor Ozhegova thotë se Pentagoni është një figurë gjeometrike, i kufizuar në pesë rreshta intersecting që përbëjnë pesë kënde të brendshme, si dhe çdo objekt me formë të ngjashme. Nëse të gjitha anët dhe këndet e njëjtë në një poligonin caktuar, ajo është quajtur një të drejtë (Pentagoni).

Ajo që është interesante rregullt Pentagoni?

Ajo ishte në këtë formë është ndërtuar mbi ndërtesën e famshme e Shteteve të Bashkuara të Mbrojtjes. Të vëllimit të polyhedra rregullt vetëm dodecahedron ka avantazh në formën e Pentagonit. Në natyrë nuk ka kristale në të gjitha, aspekte të cilat do të ngjante një Pentagon rregullt. Për më tepër, kjo shifër është një poligonin me një numër minimal të kënde, e cila është e pamundur për tjegull zona. Vetëm në numrin e diagonaleve të Pentagonit korrespondojnë me numrin e anët e saj. Pajtohem, kjo është interesante!

vetitë bazë dhe të formulës

Duke përdorur formulat për çdo poligonin rregullt, ju mund të përcaktojë të gjitha parametrat e nevojshme, e cila është Pentagoni.

• Këndi α qendror = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Kënd β brendshme = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Prandaj, shuma e këndeve të brendshme është 540 °.
• Raporti i diagonale në anën laterale është e barabartë me (1 + √5) / 2, d.m.th. e "seksioni ari" (rreth 1,618).
• Gjatësia e anën, e cila ka një Pentagonin të rregullt mund të llogaritet me një nga tre formulat, në varësi të cilin parametër është i njohur tashmë:

• nëse është pershkruan një rreth rreth e njohura dhe rrezja R, atëherë a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• kur c radius rrethi r gdhendur në një pesëkëndësh rregullt, një = 2 * R * TG (α / 2) = 2 * r * TG (α / 2) ≈ 1.453 * r;
• kjo ndodh se vlera e njohur në vend radii D diagonale, atëherë drejtimi përcaktohet si më poshtë: a ≈ D / 1618.

• Zona e një pesëkëndësh rregullt përcaktohet, përsëri, në varësi të cilën parametër është i njohur për ne:
• nëse nuk është shkruar apo kufizuar rrethi, atëherë përdorni një nga dy formulave:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * r ose S = (n * R ² * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• Zona gjithashtu mund të përcaktohet duke ditur vetëm gjatësi anën a:

S = (5 * a ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a ^2.

Rregullt Pentagoni: Ndërtesa

Kjo formë gjeometrike mund të ndërtohet në mënyra të ndryshme. Për shembull, që të përshtaten atë në një rreth me rreze të paracaktuar në bazë të një ndërtuar anë të paracaktuar. Sequence është përshkruar në "Elementet" e Euklidit rreth 300 pes Në çdo rast, ne kemi nevojë për një busull dhe një sundimtar. Konsideroni duke përdorur një metodë të ndërtimit të një perimetër të paracaktuar.

1. Zgjidhni një rreze arbitrar, dhe vizatoni një rreth, denoting pikën e saj qendër O.

2. Në rreshtin e rrethit, zgjidhni një pikë që do të shërbejë si një nga majat e Pentagonit tonë. Le të jetë kjo një pikë A. Lidhni pikat O dhe një segment linjë.

3. Vizatoni një vijë përmes pikës pingul në vijë të drejtë OA. Pika e kryqëzimin e kësaj linje me shenjën e linjës rrethi si pikën B.

4. Në mes të distancës ndërmjet pikave O dhe B të ndërtuar pikën C.

5. Tani vizatoni një rreth qendra e të cilit është në pikën C dhe e cila kalon nëpër pikën A. Pozita e kryqëzimin e saj me linjë OB drejtë (se do të jetë në kuadër të rrethit të parë) është pika D.

6. Ndërtimi i një rrethi përmes D, qendra e cila është në zonën A të kryqëzimin e saj me rrethin origjinale është e nevojshme për të identifikuar pikat E dhe F.

7. Tani të ndërtuar një rreth qendra e të cilit është në E. Për ta bërë këtë është e nevojshme në mënyrë që ai kalon nëpër A. Kjo është një tjetër vend i kryqëzimin e rrethit origjinale është e nevojshme ngarkuar pika G.

8. Së fundi, të ndërtuar një rreth me qendër A përmes pikës F. Mark tjetër pika kryqëzimin e H. origjinal rrethit

9. Tani ju vetëm duhet për të lidhur në krye të A, E, G, H, F. Pentagoni ynë i rregullt do të jetë gati!