Zona e një trekëndësh barabrinjës

Në mesin e figurave gjeometrike, të cilat janë diskutuar në seksionin gjeometri, i hasur më së shpeshti në zgjidhjen e problemeve të ndryshme me trekëndësh. Ajo është një figurë gjeometrike e formuar nga tre rreshta. Ata në një moment nuk ndërpritet dhe nuk janë paralele. Është e mundur për të dhënë një përkufizim të ndryshëm: trekëndësh është një kurbë poligonale mbyllur përbëhet nga tri njësi ku fillimi i saj dhe në fund janë të lidhura në një pikë. Nëse të gjitha tri palët janë me vlerë të barabartë, atëherë ajo është një trekëndësh barabrinjës, ose, siç thonë ata, është barabrinjës.

Si nuk kemi përcaktuar zonën e një trekëndësh barabrinjës? Për të zgjidhur këto probleme është e nevojshme të dini disa nga vetitë e figurave gjeometrike. Së pari, në këtë lloj të trekëndëshit të gjitha këndet janë të barabarta. Së dyti, lartësia e të cilit zbret nga maja në bazë, është edhe mesatare dhe lartësia. Kjo sugjeron se lartësia e kulmin e trekëndëshit ndan në dy kënde të barabarta, dhe drejtimi kundërta - në dy segmente të barabarta. Që nga trekëndësh barabrinjës është e përbërë nga dy trekëndëshat kënddrejtë, kur të përcaktuar vlerat e dëshiruara duhet të përdorin teoremën e Pitagorës.

Zona Llogaritja e një trekëndësh mund të bëhet në mënyra të ndryshme, në varësi të sasive të njohura.

1. Konsideroni një trekëndësh barabrinjës me b të njohur anë dhe lartësi h. zona e një trekëndësh në këtë rast do të jetë e barabartë me një gjysmë anën e produktit dhe lartësi. Në një formulë kjo do të duket si ky:

S = 1/2 * h * b

Në fjalët, zona barabrinjës trekëndësh është e barabartë me një gjysmë anën e saj të punës dhe lartësi.

2. Nëse ju e dini vetëm anën vlera, përpara se të kërkojnë zonën, është e nevojshme për të llogaritur lartësinë e saj. Për këtë ne konsiderojmë gjysmën e trekëndëshit, e cila është lartësia e një prej këmbëve, hipotenuzë - kjo anë e trekëndëshit, dhe këmbën e dytë - gjysma e anët e trekëndëshit sipas pronat e saj. Të gjithë nga e njëjta teorema Pythagorean ne define lartësinë e trekëndëshit. Siç është e njohur nga, sheshi i hipotenuzë korrespondon me shumën e sheshet e këmbëve. Nëse marrim parasysh gjysmën e trekëndëshit, në këtë rast pala është hipotenuzë, anë e gjysmë - në këmbë, dhe lartësia - e dyta.

(B / 2) ² + h2 = b², kështu

h² = b²- (b / 2) ². Këtu është një emërues i përbashkët:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Siç mund ta shikoni, lartësia e figurës në shqyrtim është e barabartë me produktin e gjysma e fytyrës së tij dhe rrënjët e tre.

Zëvendësuar në formulën dhe shih: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Kjo është, zona e një trekëndësh barabrinjës është e barabartë me produktin e anën e katërt të sheshit dhe rrënja katrore e tre.

3. Ka disa detyra të ku ju duhet për të përcaktuar zonën e një trekëndësh barabrinjës në një lartësi të caktuar. Dhe kjo është më e lehtë se kurrë. Ne kemi sjellë tashmë në rastin e mëparshëm, atë h² = 3 b² / 4. Më tej është e nevojshme këtu për të tërhequr në anën dhe zëvendësua në formulën e zonës. Ajo do të duket si ky:

b² = 4/3 * h², kështu b = 2h / √3. Zëvendësuar formulë që është katror, ne marrim:

S = 1/2 * h * 2h / √3, kështu S = h² / √3.

Ka pasur probleme, kur është e nevojshme për të gjetur zonën e një trekëndësh barabrinjës përgjatë rrezja e rrethit gdhendur apo të kufizuar. Për këtë llogaritje, ka edhe disa formula të cilat janë si më poshtë: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Akti tashmë të njohur për ne parimi. Me një rreze të njohur, kemi nxjerr një përfundim nga ana e Formula dhe të llogaritur atë duke zëvendësuar një vlerë e njohur e rreze. Vlera e fituar është zëvendësuar në formulën e njohur tashmë për llogaritjen zonën e trekëndëshit të drejtë të kryejë aritmetik dhe për të gjetur vlerën e kërkuar.

Siç mund ta shikoni, në mënyrë për të zgjidhur probleme të ngjashme, ju duhet të dini jo vetëm vetitë e një trekëndësh barabrinjës dhe teorema e Pitagorës, dhe, dhe, dhe rrezja e rrethit gdhendur. Për mbajtjen zgjidhjen e njohurive të problemeve të tilla nuk do të përbëjë më shumë vështirësi.