Si për të lehtësuar shprehjet logjike: funksion, ligjet dhe shembuj

Sot ne do të mësojnë së bashku për të lehtësuar shprehjet logjike, ne të merrni njohur me ligjet themelore dhe të shqyrtojë tabelën vërteta e funksioneve logjike.

Për të filluar me, pse kjo temë. A keni vënë re ndonjëherë se si për të folur? Ju lutem vini re se të folurit dhe veprimet tona janë gjithmonë subjekt i ligjeve të logjikës. Në mënyrë që të dini rezultatin e çdo rast dhe të mos jenë të bllokuar, të mësojnë ligjet e thjeshta dhe të qarta të logjikës. Ata do të ju ndihmojë jo vetëm të marrë një notë të mirë në shkenca kompjuterike ose për të marrë më shumë topa në provim të unifikuar të shtetit, por për të vepruar në situata të jetës reale nuk janë të rastit.

operacionet

Për të mësuar se si për të lehtësuar shprehjet logjike, ju duhet të dini:

• Çfarë përmban bën algjebër Boolean;
• Reduktimin dhe ligjit konvertimit shprehjet;
• rendi i operacioneve.

Tani ne shikojmë në këto çështje në hollësi të madhe. Le të fillojmë me operacionet. Ata janë mjaft të lehtë për të kujtuar.

1. Gjëja e parë që ne vërejmë shumëzimin logjik, në literaturë quhet një operacion lidhje. Në qoftë se kushti është shkruar në formën e shprehjes, operacioni treguar nga një tik-tak përmbysur, shenjë shumëzimit, ose "&".
2. E ardhshme funksionet e përdorura më shpesh - shtimi logjike apo shkëputje. shënoni saj shenjë apo shenjë plus.
3. Një tipar shumë i rëndësishëm është mohimi ose përmbysja. Kujtohet se si në gjuhën ruse që prefix izoluar. Grafikisht, përmbysja është treguar nga një prefiks para shprehjes, apo vijën horizontale mbi të.
4. Pasoja logjike (ose implikimi) tregohet nga një shigjetë nga vlera e hetimit. Nëse marrim parasysh operacionin nga pikëpamja e gjuhës ruse, që korrespondon me llojin e struktura e fjalive: "në qoftë se ..., atëherë ...".
5. Tjetra është ekuivalenca, e cila është pėrcaktuara nga dyanshëm shigjetë. Në rusisht, operacioni është si vijon: "Vetëm nëse".
6. Sheffer goditje ndan dy shprehjet e bar vertikale.
7. Pierce Arrow, në mënyrë të ngjashme Sheffer goditje, aksionet shprehje shigjetë vertikale duke treguar poshtë.

Sigurohuni që të theksohet se operacionet duhet të kryhen në rend të rreptë: mohim, shumëzimin, Përveç kësaj, si pasojë, ekuivalencën. Për operacionet "Sheffer goditje" dhe "logjike as" nuk ka asnjë rregull të prioritetit. Prandaj, ata duhet të kryhen në mënyrë në të cilën ata qëndrojnë në një shprehje komplekse.

Tabela e vërteta

Thjeshtoni shprehjen Boolean dhe ndërtimin tabelën vërtetën për vendimin e saj të mëtejshëm është i pamundur pa dijeninë e tabelave të operacioneve themelore. Tani ne ofrojmë për t'u takuar me ta. Vini re se vlerat mund të marrë ose një vlerë të vërtetë apo e rreme.

Për bashkëpunim të tabelës është si vijon:

Tabela operacion shkëputje për:

mohimi:

pasojë:

ekuivalenca:

Barcode Schiffer:

Pierce Arrow:

thjeshtimi i ligjeve

Në pyetjen se si për të lehtësuar shprehjet logjikë në shkenca kompjuterike, do të na ndihmojë të gjeni përgjigjet ligje të thjeshta dhe të qarta të logjikës.

Le të fillojmë me ligjin më të thjeshtë e kundërshtim. Nëse do të shumohen konceptet e kundërta (A dhe Nea), atëherë ne të merrni një gënjeshtër. Në rastin e shtimit të koncepteve të kundërta, ne kemi marrë të vërtetën, ligji quhet "ligji i mesme përjashtuar." Shpesh në algjebër Boolean ka shprehje me një mohim të dyfishtë (jo AKM), atëherë ne të merrni një përgjigje A. Ka edhe dy të ligjit të De Morgan:

• në qoftë se ne kemi mohimin e kësaj logjike, ne marrim shumëzimin e dy shprehjeve me një përmbysja (jo (A + B) = * Nea Neuve);
• akte të ngjashme, dhe ligji i dytë, ne ate mohimin e shumëzimit, ne kemi marrë për të shtuar dy vlera me përmbysja.

dyfishimin shumë i shpeshtë, njëjtë vlerë (A ose B) formohet ose shumuar bashku. Në këtë rast, ligji i përsëritjes (= A * A + B ose A = B). Ka ligje dhe blerjet:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B.

Ka dy ligj lidhjes:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Thjeshtojë shprehje logjike është e lehtë në qoftë se ju e dini ligjet e algjebër Boolean. Çdo gjë të listuara në këtë seksion të neneve të ligjit mund të testohen në mënyrë empirike. Për këtë qëllim kemi hapur kllapa në përputhje me ligjet e matematikës.

SHEMBULL 1

Ne kemi studiuar të gjitha tiparet e thjeshtimi shprehjet logjike, ajo tani është e nevojshme për të konsoliduar njohuritë e tyre të reja në praktikë. Ne ju sugjerojmë të bëni së bashku tre shembuj nga programi dhe biletat e provimit të unifikuar shtetëror shkollor.

Në shembullin e parë, ne kemi nevojë për të lehtësuar shprehjen: (P * E) + (C * atë). Së pari, e kthejmë vëmendjen tonë për faktin se në të dy kllapa parë dhe të dytë kanë të njëjtat variabla me oferta për të bërë atë nga kllapa. Pasi kemi marrë bërë duke manipuluar shprehje: C * (E + atë). Më parë kemi shikuar në ligjin e mesme përjashtuar, të aplikojnë atë në lidhje me shprehjen. Pas atë, ne mund të themi se E + = 1 Prandaj është shprehja jonë merr formën: C * 1. Shprehja rezulton, ne ende mund të thjeshtohet duke e ditur se C 1 = C *.

SHEMBULL 2

Detyra jonë e ardhshme do të jetë: çfarë është ende një shprehje Boolean thjeshtuar nuk është (C + kjo) nuk + (C + E) + C * E?

Ju lutem vini re në këtë shembull është mohimi i shprehjeve komplekse, kjo duhet të heqin qafe, të udhëhequr nga ligjet e De Morgan. Aplikimin e tyre, ne marrim shprehjen e mëposhtme: * E + Nes Nes * ajo + C * E. Edhe një herë ne jemi dëshmitarë përsëritjen e një variable në dy terma, për ta bërë atë nga kllapa: HEC * (E + e saj) + C * E. Përsëri, të aplikojnë Aktin përjashtimin: HEC * 1 + C * E. Ne kujtojmë se fraza "Nes * 1" është e barabartë me SHKP: Nes + C * E. Ne gjithashtu ofrojmë të përdorin ligjin distributiv: (HEC + C) * (HEC + E). Ne aplikojnë ligjin e mesme përjashtuar: HEC + E.

SHEMBULLI 3

Ju keni parë se në fakt është shumë e lehtë për të lehtësuar shprehje Boolean. Shembull №3 do të jetë pikturuar me më pak detaje, të përpiqet të bëjë atë vetë.

Lehtësuar shprehjen: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Siç mund ta shikoni, nëse ju e dini ligjet e thjeshtimin e shprehjeve komplekse logjike, atëherë kjo punë kurrë nuk do të shkaktojë probleme.