Shpërndarja normale apo shpërndarje Gaussian

Ndër të gjitha ligjet e teorisë së probabilitetit, shpërndarja normale ndodh më shpesh, duke përfshirë më shpesh se uniformë. Ndoshta ky fenomen është natyra e thellë themelore. Në fund të fundit, ky lloj i shpërndarjes është vënë re kur në përfaqësimin e gamës së variablave të rastit përfshihen disa faktorë, të cilat ndikojnë në mënyrën e vet. Shpërndarja normal (ose Gaussian) në këtë rast është marrë për shkak të shtimit të shpërndarjeve të ndryshme. Kjo është në sajë të shpërndarjes të gjerë të shpërndarjes normale, dhe mori emrin e tij.

Sa herë që ne flasim për një vlerë të thotë, nëse ajo është e reshjeve mujore, të ardhurat për frymë dhe të performancës akademike në klasë, në llogaritjen e vlerës së saj, si rregull, e përdorur ligjin normale të shpërndarjes. Ky vlera mesatare quhet shpresa dhe grafiku korrespondon me një maksimum (zakonisht të referuara si m). Me kurbën e duhur shpërndarjes është simetrik në lidhje me maksimum, por në realitet kjo nuk është gjithmonë, dhe kjo është e lejueshme.

Për të përshkruar ligjin normale të shpërndarjes rastit ndryshueshme gjithashtu do të duhet të dinë devijimin standard (shënohet me fq - SIGMA). Ajo përcakton formën e kurbë në grafik. Të σ mëdha, kurba do të kënaqem. Nga ana tjetër, σ më të vogla, më të sakta vlera mesatare të vendosur në mostër. Prandaj, për rms mëdha devijimet duhet të them se vlera mesatare është brenda një gamë të caktuar të numrave, dhe nuk korrespondojnë me ndonjë numër.

Si dhe ligje të tjera të statistikave, ligji normal i shpërndarjes së probabilitetit sillet më mirë se sa më e madhe e kampionit, pra, numri i objekteve që janë të përfshirë në matjet. Megjithatë, këtu ajo është treguar një efekt: mostra e madhe bëhet probabiliteti shumë e vogël për të gjetur një vlerë të caktuar, duke përfshirë mesataren. Vlerat Vetëm grupohen në afërsi mes. Prandaj e saktë të thuhet se variabli rastit të jetë i afërt me një vlerë të caktuar me një probabilitet të caktuar.

Të përcaktuar se sa të ngjarë se është dhe ndihmon devijimin standard. Në intervalin "tre sigma", dmth, M +/- 3 * σ, është vendosur 97.3% të të gjitha sasive në mostër, dhe në "pesë-sigma" varg - rreth 99%. Këto intervale janë përdorur zakonisht për të përcaktuar se kur është e nevojshme, vlera maksimale dhe minimale në mostër. Probabiliteti se vlera e intervalit nga pesë SIGMA, është i papërfillshëm. Në praktikë, zakonisht përdoret tre interval SIGMA.

shpërndarje normale mund të jetë shumëdimensionale. Supozohet se një objekt ka disa parametra të pavarur, të shprehur në të njëjtën njësi të masës. Për shembull, devijimi i plumbit nga qendra e synuar vertikal dhe horizontal gjatë qitjes do të përshkruhet një shpërndarje dy-dimensionale normale. Grafiku i kësaj shpërndarje në një rast ideal si një figurë e revolucionit të një kurbë aeroplan (Gaussian), siç u diskutua më sipër.