Formacion, Shkencë
Çfarë është numrat racional? Cilat janë më të?
Çfarë është numrat racional? nxënësit të lartë dhe studentët e specialiteteve matematikore ka të ngjarë të lehtë t'iu përgjigjur kësaj pyetjeje. Por ata që me profesion është larg nga kjo, ajo do të jetë e vështirë. Atë që në fakt është?
Thelbi dhe emërtimi
Nën numrat racional të thotë ato që mund të përfaqësohet si një fraksion të përbashkët. Pozitive, negative, dhe zero janë të përfshira edhe në këtë grup. Numëruesi i fraksionit në këtë rast duhet të jetë një numër të plotë, dhe emëruesi - përfaqësojnë një numër i plotë pozitiv.
Ky grup i matematikës është referuar si Q dhe është quajtur "fusha e numrave racional." Ato përfshijnë të gjitha tërë dhe natyrore, shënohet si Z dhe N. shumë të njëjtë grup të Q përfshira në R. vendosur atë është kjo letër paraqesin të ashtuquajturat numrat e vërtetë apo e vërtetë.
ide
Siç është përmendur tashmë, numrat racional - ky grup, e cila përfshin të gjitha integer dhe vlerat e pjesshëm të. Ato mund të paraqiten në forma të ndryshme. Së pari, në formën e fraksioneve të zakonshëm: 5/7, 1/5, 11/15, etj Sigurisht, integers mund të jetë e shkruar në një mënyrë të ngjashme: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, etj Së dyti, një lloj tjetër të prezantimit - një pjesë e fundme dhjetore pjesshëm: .... 0.01, -15,001006, etj Kjo është ndoshta një nga format më të zakonshme.
Por ka një të tretë - pjesë periodik. Kjo specie nuk është shumë e zakonshme, por ende përdoret. Për shembull, pjesa 10/3 mund të shkruhet si 3.33333 ... apo 3, (3). Pikëpamjet e ndryshme do të konsiderohen numrat e njëjtë. Si do t'i referohet, dhe të barabartë me njëri-fraksionet e tjera të tilla si 3/5 dhe 6/10. Duket se është bërë e qartë se një numër racional. Por pse është term i përdorur për t'iu referuar atyre?
Origjina e emrit
Fjala "racional" në gjuhën moderne ruse në përgjithësi mbart një kuptim pak më të ndryshme. Përkundrazi, ajo është "e arsyeshme", "të qëllimshme". Por terma matematikore janë të afërt me kuptimin literal të fjalës huazuar. E "Raporti" në latinisht - është "qëndrim", "roll" ose "ndarje". Kështu, emri pasqyron thelbin e asaj që është racionale. Megjithatë, kuptimi i dytë
manipulimin
Në zgjidhjen e problemeve matematikore, ne jemi ballafaquar vazhdimisht me numrat racional, duke mos ditur vetë të bëjë. Dhe ata kanë një numër të pronave interesante. ata të gjithë ndjekin nga përcaktimi i një sërë veprimesh ose.
Së pari, numrat racional kanë marrëdhëniet pronësore të rendit. Kjo do të thotë se mes dy numrave mund të jetë vetëm një marrëdhënie - ato janë ose të barabartë me njëri-tjetrin, ose një ose më shumë më pak se një tjetër. Dmth.:
ose A = B; ose a> b, ose a
Për më tepër, kjo pronë i raportit Transitivity si më poshtë. Kjo është, në qoftë se një është më e madhe se b, b më shumë se c, atëherë një është më e madhe se c. Në gjuhën e matematikës është si vijon:
(A> b) ^ (b > c) => (a> c).
Së dyti, ka operacione aritmetike me numrat racional, pra, kësaj, zbritje, ndarjen, dhe, natyrisht, shumëzimit. Në procesin e transformimit gjithashtu mund të zgjidhni një numër të pronave.
- a + b = b + a (termave ndryshimit vende commutativity);
- 0 + a = a + 0;
- (A + b) + c = a + (b + c) ( associativity);
- a + (-a) = 0;
- ab = BA;
- (Ab) c = një (bc ) ( Distributivity);
- 1 = Aksi 1 xa = a;
- Aksi (1 / a) = 1 (ku a është 0);
- (A + b) c = ac + ab;
- (A> b) ^ (c > 0) => (ac> K.) .
Kur vjen puna për të zakonshëm, jo dhjetore, fraksionet dhe integers, veprimet me ta mund të shkaktojë disa vështirësi. Për shembull, mbledhja dhe zbritja janë të mundshme vetëm me emërues të barabartë. Nëse ata janë të ndryshme, fillimisht, duhet të jetë për të gjetur një të përbashkët, duke përdorur një shumëzimin e të gjitha fraksioneve në një numër të caktuar. Krahaso gjithashtu shpesh e mundur vetëm me këtë kusht.
Ndarja dhe shumëzimi i fraksioneve të prodhuara në përputhje me rregullat mjaft të thjeshta. Reduktimi në një emërues të përbashkët nuk është e nevojshme. Më vete, shumëfishohen numërues dhe emërues, ndërsa në procesin e zbatimit të fraksionit veprimet e mundshme të nevojshme për të minimizuar dhe do të thjeshtojë.
Sa për ndarjen, atëherë ajo është e ngjashme me parë me një ndryshim të vogël. Për të shtënë e dytë duhet të gjejnë inversi, që është,
Së fundi, një tjetër pronë ndahet nga numrat racional, i quajtur aksiomë e Arkimedit. emri i "parimit" është gjetur shpesh në literaturën gjithashtu. Ajo është e vlefshme për të gjithë grup të numrave reale, por jo kudo. Kështu, ky parim nuk zbatohet për grupe të caktuara të funksioneve racionale. Në thelb, kjo aksiomë do të thotë se kur ka dy vlerat e A dhe B, ju gjithmonë mund të marrë një sasi të mjaftueshme të a, b të bëj më mirë.
Fusha e zbatimit
Pra, ata që janë mësuar ose mend, se një numër racional, është e qartë se ato janë përdorur kudo: në kontabilitet, ekonomi, statistika, fizikë, kimi dhe shkenca të tjera. Natyrisht, ka edhe vend për ta në matematikë. Jo gjithmonë duke e ditur se kemi të bëjmë me ta, ne vazhdimisht përdorin numrat racional. Edhe fëmijët e vegjël të mësuarit për të numëruar objekte, prerja në pjesë mollë ose përfundimin e veprime të tjera të thjeshta, të përballur me ta. Ato fjalë për fjalë na rrethojnë. Megjithatë, për detyra të caktuara që janë të pamjaftueshme, në veçanti, shembulli i teorema Pythagorean, ne mund të kuptojmë nevojën e futjes së konceptit të numrave të paarsyeshme.
Similar articles
Trending Now