Çfarë është një numër i plotë pozitiv? Historia, fushëveprimi, karakteristikat

Math ndarë nga filozofia e përgjithshme rreth shekullit të gjashtë pes. e., dhe nga ai moment ajo filloi marshimin e tij triumfues në mbarë botën. Çdo fazë të zhvillimit solli diçka të re - një llogari elementare të evoluar, transformuar në njehsim diferencial dhe integral, shekulli alternuar, formula u bë më konfuze, dhe të vijë një kohë kur "fillimi i math më të vështirë -. Ajo u zhduk nga të gjitha numrat" Por, ajo që vë prapa?

Pikënisja

Numrat natyrore ishin në një nivel me operacionet e para matematikore. Pasi kthehet, dy mbrapa, tre shpinë ... Ata u shfaqën në sajë të shkencëtarit indian që solli i pari pozicional sistemin numrin. Fjala "pozicional" do të thotë se vendndodhja e çdo shifër në një numër të përcaktuar në mënyrë rigoroze dhe korrespondon me kategorinë e saj. Për shembull, numrat 784 dhe 487 - numrat janë të njëjta, por numrat nuk janë të njëjta si ish përfshin 7 qindra, ndërsa e dyta - vetëm 4. Inovacionit Indians kap arabët që nxori numrin e specieve që ne e dimë tani.

Në kohët e lashta, numrat e bashkangjitur rëndësi mistike, matematikani më i madh Pitagora besonte se numri është në zemër të krijimit në një nivel me elementet themelore - zjarri, uji, toka, ajri. Nëse marrim parasysh të gjithë vetëm me anën e matematikore, atëherë kjo është një numër i plotë pozitiv? Fusha e numrave natyrore shënohet si N dhe është një seri të pafund të numrave që janë integers pozitive dhe 1, 2, 3, ... + ∞. Zero është përjashtuar. Kryesisht përdoret për numërimin e artikujve dhe të përcaktojë rendin.

Çfarë është një numër natyror në matematikë? aksiomat e Peano

Fusha N është baza mbi të cilën mbështetet matematikë elementare. Kalimin e kohës, integers izoluara në terren, numrat racional, numrat komplekse.

Puna e matematikan italian Dzhuzeppe Peano bënë të mundur strukturimi i mëtejshëm i aritmetike, kanë bërë asaj formalitetet dhe të përgatitur terrenin për konkluzionet e mëtejshme që shkojnë përtej rajonit fushë N. Çfarë është një numër natyror, ajo ka qenë gjetur më parë në gjuhën e thjeshtë, në vijim do të konsiderohet në bazë të një përkufizimi matematikor të aksiomat Peano.

• Njësi konsiderohet si një numër natyror.
• Numri që pason numri natyror, është e natyrshme.
• Para njësisë nuk është numër natyror.
• Nëse numri b duhet të jetë edhe numri c, dhe numri i d, pastaj c = d.
• Aksiomë i induksionit i cili, nga ana tjetër, tregon se një numër i tillë natyror, në qoftë se një deklaratë që varet nga një parametër është e vërtetë për numrin e 1, atëherë, ne supozojmë se ajo punon për numrin n të fushave të numrave natyrore N. Pastaj pohim është i vërtetë për n = 1 nga fusha e numrave natyral N.

Operacionet themelore për një fushë të numrave natyrore

Meqë fusha N ishte i pari që llogaritjet matematikore, ajo duhet të trajtohet si domenin e përkufizimit, dhe zona nën numri i transaksioneve vlerave. Ato janë të mbyllura dhe nuk ka. Dallimi kryesor është se operacioni është e garantuar për të lënë një rezultat të mbyllur brenda caktuar N, pavarësisht nga ajo që numrat janë të përfshirë. Ajo është e mjaftueshme që ata janë të natyrshme. Rezultati i ndërveprimit mbetur numerike nuk është aq i hapur dhe varet nga fakti se për ata që janë përfshirë në shprehje, si ajo mund të jetë në kundërshtim me përcaktimin themelor. Kështu, operacionet e mbyllura:

• Shtimi - x + y = z, ku x, y, z është nga fusha N;
• shumëzimi - x * y = z, ku x, y, z është nga fusha N;
• exponentiation - x ^y, ku x, y është nga N. fushën

Operacionet e mbetura, rezultati i të cilave nuk mund të ekzistojë në përcaktimin e kontekstit ", që është një numër natyror" si më poshtë:

• Zbritje - x - y = z. Fushë numrat natyrore e lejon atë vetëm në qoftë se x y më të gjatë;
• ndarja - x / y = z. Fushë numrat natyrore e lejon atë vetëm në qoftë se z ndahet nga y asnjë mbetje, dmth në mënyrë të barabartë.

Prona e numrave, që i përkasin fushës N

Të gjithë arsyetimi i mëtejshëm matematikor do të bazohet në këto prona, më i parëndësishëm, por jo më pak e rëndësishme.

• Prona commutative e kësaj - x + y = y + x, ku numri i x, y përfshira në kutinë e N. ose i njohur "nga zhvendosja e shumës nuk është ndryshuar."
• Prona commutative e shumëzimit - x * y = y * x, ku numrat x, y është nga N. Field
• pronë shoqerues i kësaj - (x + y) + z = x + (y + z), ku X, Y, Z është nga N. fushën
• Prona asociative e shumëzimit - (x * y) * z = x * (y * z), ku numrat e x, y, z është nga N. Field
• Prona distributiv - x (y + z) = x * y + X * Z, ku numrat e x, y, z është nga N. Field

Tabela e Pitagorës

Një nga hapat e parë në njohuritë e nxënësve në të gjithë strukturat elementare të matematikës, pasi ata e kuptojnë vetë se çfarë numrat janë quajtur natyrore, është një tabelë e Pitagorës. Ajo mund të konsiderohet jo vetëm nga pikëpamja e shkencës, por edhe si një monument të çmuar shkencor.

Kjo tabelë shumëzimi me kalimin e kohës ka pësuar disa ndryshime: ajo u hoq nga zero, numrat 1-10 qëndrojë për veten e tyre, duke përjashtuar urdhrat e madhësisë (qindra, mijëra ...). Kjo është një tabelë në të cilën titujt e rreshtave dhe kolonave - numrin dhe përmbajtjen e qelizave të ndërprerje është e barabartë me produktin e tyre.

Në praktikën e trajnimit dekadat e fundit nuk ishte nevoja për të mësuar tabelën e Pitagorës "në mënyrë", që është, së pari doli në mësimin përmendësh. Shumëzimit 1 është lënë pas dore, pasi rezultati është i barabartë me 1 ose më e madhe faktor. Ndërkohë, në tabelën mund të shihet me sy të lirë model: produkt i numrave duke u rritur me një hap, i cili është i barabartë string titull. Kështu, faktori i dytë na tregon se sa herë ju duhet të parë, në mënyrë që të marrë produktin e dëshiruar. Ky sistem është ndryshe nga ajo e më të përshtatshëm që ishte praktikuar në mesjetë: edhe duke e ditur se është një numër i plotë pozitiv, dhe se si ajo është e vogël, njerëzit arritën të komplikojë veten çdo ditë duke përdorur një sistem që ishte bazuar në gradë të dy.

Një nëngrup si djepi i matematikës

Në këtë moment, në fushën e numrave natyrore N konsiderohet vetëm si një nga subsets e numrave kompleks, por kjo nuk i bën ata më pak të vlefshme në shkencë. numër natyror - gjëja e parë që një fëmijë mëson duke studiuar veten dhe botën rreth nesh. Pasi një gisht, dy gisht ... në sajë të tij, një njeri i formuar nga të menduarit logjik, si dhe aftësinë për të përcaktuar shkakun dhe pasojat e prodhimit, duke hapur rrugën për zbulimet e mëdha.