A e dini se çfarë do të thotë për të "racional" dhe çfarë numrat janë quajtur racional?

Në të kaluarën e largët, kur u shpik sistemin gur, të gjithë njerëzit numërohen në gishta. Me ardhjen e aritmetikës dhe të matematikës elementare ajo është bërë shumë më e lehtë dhe më praktike për të mbajtur të dhënat e mallrave, produkteve, dhe sende shtëpiake. Megjithatë, kjo duket si një sistem modern të llogaritjes: çfarë lloje janë të ndarë në numrin ekzistues, dhe kjo do të thotë "një lloj racional të numrave?" Le të përballen me atë.

Sa lloje të numrave të ekzistojnë në matematikë?

Vetë koncepti i "numrit" i referohet një njësie të caktuar të ndonjë objekti, i cili karakterizon treguesit e saj sasiorë, krahasuese ose rendor. Në mënyrë që të llogaritur si duhet numrin e artikujve të veçantë ose duke e bërë operacionet matematikore me numrat (palosur shumohen et al.), Në radhë të parë duhet të jenë të njohur me këto specie për numrat.

Kështu, ekziston një numër mund të ndahen në kategoritë e mëposhtme:

1. Natural - këto janë numrat që ne të numëruar numrin e objekteve (.. integer pak pozitive të barabartë me 1, është logjike që një numër i numrave natyror është i pafund, pra, nuk ka numër më i madh natyror). Grup i numrave natyrore është pėrcaktuara zakonisht nga shkronja N.
2. Integers. Për këtë grup përfshin të gjithë numrat natyror, ndërkohë që shtohet vlera negative, duke përfshirë numrin e "zero". Përcaktimi i set integers është regjistruar si Z. Latine shkronja
3. Numrat racional - ato që ne mund të mendërisht të kthyer në një fraksion, numëruesi i cili do të takojnë set integers, dhe emërues - natyrore. Vetëm më poshtë kemi diskutuar më në detaje se çfarë do të thotë të "numër racional", dhe të japë disa shembuj.
4. numra real - Set, i cili përfshin të gjitha racionale dhe numrat e paarsyeshme. Ky grup është shënohet me shkronjën R.
5. Numrat kompleks përmban një pjesë të një pjese të vërtetë dhe një numër të ndryshueshëm. Përdor numra komplekse për të adresuar ekuacione të ndryshme kub, e cila nga ana mund të jetë në formulat nën shenjën rrënjë është shprehje negative (i ² = -1).

Çfarë do të thotë "racional": shpërbërë shembujt

Nëse numrat racional janë ato që ne mund të paraqesë në formën e një pjesë të përbashkët, rezulton se të gjitha integers pozitive dhe negative janë të përfshira edhe në setin e racional. Vërtetë, çdo numër i plotë, të tilla si 3 ose 15, mund të përfaqësohet si një fraksion ku emëruesi do njësi.

Fraksionet: -9/3; 05/07, 6/55 - janë shembuj të numrave racional.

Çfarë do të thotë "shprehje racionale"?

Shkoni përpara. Ne kemi diskutuar tashmë se çfarë do të thotë të një pamje racional të numrave. Le të imagjinojmë një shprehje matematikore, e cila përbëhet nga shuma, diferenca, produkt, numra ose të ndryshme private dhe variablave. Këtu është një shembull: një pjesë, numëruesi i së cilës është shuma e dy ose më shumë integers, dhe emëruesi përfshin si numër i plotë dhe disa ndryshore. Është kjo shprehje është quajtur racional. Bazuar në rregullat e "nuk mund të ndajë me zero", ju mund të mendoj se vlera e kësaj variable nuk mund të jetë i tillë që vlera e emërues zhduket. Prandaj, në trajtimin me një shprehje racionale, ju duhet së pari të përcaktojë qëllimin e vlerës së ndryshueshme. Për shembull, në qoftë se emëruesi i shprehjes vijon: x + 5-2, rezulton se "x" nuk mund të jetë e barabartë me -3. Në të vërtetë, në këtë rast, të gjitha shprehje bëhet zero, por në zgjidhja duhet të fshihet -3 numër i plotë për një variabël të caktuar.

Si për të zgjidhur ekuacionet racionale?

shprehjet racionale mund të përmbajë një sasi mjaft të madhe të numrave apo edhe 2 variablave, kështu që nganjëherë vendimi i tyre bëhet e vështirë. Për të lehtësuar zgjidhjen e një shprehje të tillë është e rekomanduar për operacione të caktuara në mënyrë racionale. Pra, çfarë e bën "mënyrë racionale" dhe çfarë rregulla duhet të aplikohen në zgjidhjen?

1. Lloji i parë, kur duhet vetëm për të lehtësuar shprehjen. Për këtë operacion mund të përdorë për reduktimin numëruesin dhe emëruesin me vlerën e pakalueshëm. Për shembull, në qoftë se ka një shprehje në numërues e 18x, 9x dhe emëruesi, pra, duke ulur dy indikatorë në 9x, të merrni një numër të plotë të 2.
2. Metoda e dytë është praktike kur numëruesi kanë njëgjymtyrë, dhe emëruesi - polinom. Le të konsiderojmë një shembull: numëruesi kanë 5x, dhe emëruesi - 5x + 20x ^2. Në këtë rast, ajo është e mirë për të bërë një ndryshore në emërues të kllapa, ne marrim formën e mëposhtme të emërues: 5x (1 + 4x). Dhe tani ju mund të përdorni sundimin e parë dhe do të thjeshtojë shprehjen, reduktimin e 5x në numërues dhe emërues. Si rezultat i kësaj, ne marrim pjesë të formularit 1/1 + 4x.

Çfarë mund të bëj me numrat racional?

Tërësia e numrave racional ka një numër të karakteristikave. Shumë prej tyre janë shumë të ngjashme me një të pranishëm karakteristike në numra të plotë dhe natyrore, për shkak të faktit se ky i fundit është i përfshirë gjithmonë në grupin e racional. Këtu janë disa vetitë e numrave racional, duke e ditur se ju lehtë mund të zgjidhin çdo shprehje racionale.

1. Prona commutative ju mundëson për të matur dy ose më shumë numra, pavarësisht nga prioritet e tyre. Thjesht vënë, në zhvendosjen e shumës nuk është ndryshuar.
2. pronë distributiv na lejon për të zgjidhur problemin duke përdorur ligjin distributiv.
3. Më në fund, mbledhja dhe zbritja.

Edhe nxënësit e di se çfarë do të thotë "një pamje racional të numrave" dhe se si për të zgjidhur problemet në bazë të shprehjeve të tilla, kështu që një person i rritur edukuar thjesht duhet të kujtojnë të paktën bazat e caktuar e numrave racional.