Lartësia e piramidës. Si për të gjetur atë?

Piramida - një shumëfaqësh, baza e së cilës është një poligonin. Të gjithë përballet në formë ana trekëndëshat që plotësojnë në një kulm. Piramidat janë trekëndësh, katërkëndësh dhe kështu me radhë. Për të përcaktuar se çfarë piramidale në frontin e ju, ajo është e mjaftueshme për të numëruar numrin e kënde në bazën e saj. Përkufizimi i "kulmin e piramidës" është shumë e zakonshme në gjeometrinë në objektivat e kurrikulës. Ky artikull do të përpiqet të marrë në konsideratë mënyra të ndryshme për të gjetur atë.

pjesë piramidale

Çdo piramidale përbëhet nga elementet e mëposhtme:

• Fytyrat anësore të cilat kanë tre kënd dhe konvergojnë në një kulm;
• apothem përfaqëson lartësinë që zbret nga maja e tij;
• maja e piramidës - një pikë që lidh skajet anësore, por kjo nuk do të qëndrojnë në planin e bazës;
• bazë - një poligonin, i cili nuk i përket në majë;
• lartësia e piramidës është një segment që kalon në majë të piramidës dhe baza e saj formon një kënd të drejtë.

Si për të gjetur lartësinë e piramidës, në qoftë se ju e dini volumin e saj

Pas formula volum piramida V = (S * h) / 3 (në të formulës V - volumin, S - zona e bazës, h - lartesia e piramide), ne gjeni që h = (3 * V) / S. Për të konsoliduar materiale, le të zgjidhë problemin menjëherë. Të trekëndësh piramidale katrore bazat është 50 cm ^2, ndërsa vëllimi i saj është 125 cm ^3. lartësia e panjohur e një piramide trekëndore, dhe të cilat ne kemi nevojë për të gjetur. Është e thjeshtë: të futur të dhëna në formulën tonë. Marrim h = (3 * 125) / 50 = 7.5 cm.

Si për të gjetur lartësinë e piramidës, në qoftë se ne e dimë gjatësinë e diagonale dhe skajet e saj

Si ne kujtojmë, lartësia e piramidës e bën me kënd të saj bazë të drejtë. Kjo do të thotë se lartësia e brinjës dhe gjysmë diagonalisht së bashku formojnë një trekëndësh kënddrejtë. Shumë, natyrisht, mos harroni teorema Pythagorean. Njohja e dy matjet, vlera e tretë do të jetë e lehtë për të gjetur. Recall njohur theorem å ² = b² + c², dhe ku - hipotenuzë, dhe në këtë rast, në buzë të piramide; b - ndalesa e parë ose gjysmë diagonale dhe - respektivisht, këmbën e dytë ose lartësia e piramidës. Nga kjo formulë c² = å ² - b².

Tani problemi: në të drejtën diagonale e piramidës është 20 cm, ndërsa gjatësia e buzë - 30 lartësia cm duhet të gjendet .. Zgjidhur: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Prandaj, = √ 500 = rreth 22.4.

Si për të gjetur lartësinë e një piramide të cunguar

Kjo është një poligonin, i cili ka një seksion paralel me bazën e saj. Lartësia e një piramide cunguar - një segment që lidh dy prej themelimit të saj. Lartësia mund të gjenden në piramidën e rregullt, do të dihet nëse gjatësia e diagonaleve të dy bazave, dhe gjithashtu buzë e piramidës. Le bazë diagonale më të madhe e barabartë me D1, ndërsa më e vogël diagonale themeli - D2, dhe buzë ka një gjatësi - l. Për të gjetur lartësi mund të jetë nga lartësia dy pika të kundërta diagram sipërme të ulët në bazën e saj. Ne e shohim se çfarë ne kemi marrë dy trekëndëshat e drejtë, ajo mbetet për të gjetur gjatësinë e këmbëve. Për këtë diagonale më të madhe të një zbres vogël dhe ndani me 2. Që një këmbë gjejmë: a = (D1-D2) / 2. Pas kësaj, sipas teorema Pythagorean, ne mund të gjeni vetëm pjesën e dytë, e cila është lartësia e piramidës.

Tani shikoni në të gjitha rastet e në praktikë. Detyra para nesh. Piramida e cunguar ka një shesh në bazë, baza më e madhe e gjatësisë diagonale është 10 cm, ndërsa më të vogla - 6 cm, dhe fin është i barabartë me 4 cm në lartësi është e nevojshme për të gjetur .. Për të gjetur fillimin e një një këmbë = (10-6) / 2 = 2 cm One këmbë është e barabartë me 2 cm, dhe hipotenuzë - 4 cm rezulton se këmbën e dytë ose lartësia do të jetë e barabartë me 16-4 = 12, dmth h = .. √12 = rreth 3.5 cm.