Detyrat për zonën e sheshit, dhe më shumë

Kjo befasuese dhe sheshi i njohur. Kjo është simetrike në lidhje me boshtin e saj të qendrës dhe të kryhen diagonalisht nëpër qendër dhe anët. Një kërkim për një sipërfaqe prej një katror apo një vëllim në përgjithësi nuk është shumë e vështirë. Veçanërisht nëse ajo është e njohur gjatësia side.

Disa fjalë rreth figurës dhe pronat e saj

dy prona e para janë të lidhur me përkufizimin. Të gjitha anët e figurës janë të barabartë me njëri-tjetrin. Pas të gjitha, sheshi - kjo është drejtkëndësh drejtë. Dhe ai që të gjitha palët janë të barabarta dhe kënde janë të një rëndësie të barabartë, pra, - 90 gradë. Kjo është pronë e dytë.

E tretë është e lidhur me gjatësinë e diagonaleve. Ata, gjithashtu, janë të barabartë me njëri-tjetrin. Dhe ndërpritet në kënde të drejtë në mes të pikave.

Formula e cila është përdorur vetëm në gjatësinë anësor

Së pari, në përcaktim. Për gjatësinë e anën e marrë për të zgjedhur shkronjën "a". Pastaj, një zonë katror është llogaritur me formulën: S = një ^2.

Ajo është marrë lehtë nga ai që është i njohur për drejtkëndësh. Në të gjatësia dhe gjerësia janë shumëzuar. Sheshi, këto dy elemente janë të barabartë. Prandaj, në këtë formulë duket një vlerë katrore.

Formula, ku gjatësia diagonal paraqitur

Kjo është hipotenuzë e një trekëndësh anët e të cilit janë këmbët e figurës. Prandaj, ne mund të përdorim ekuacionin Pitagorës teorema dhe prodhimit, ku pala është shprehur nga një diagonale.

Duke pasur transformime të tilla të thjeshta, ne gjejmë se zona e një shesh nëpërmjet diagonale llogaritet me formulën e mëposhtme:

S = D ^2/2. Këtu letra d tregon diagonale e sheshit.

rreth perimetrit te formules

Në një situatë të tillë është e nevojshme për të shprehur anën përmes perimetrit dhe ta zëvendësojnë atë në formulën e zonës. Që anën e njëjtë në figurën katër, perimetri do të duhet të jetë i ndarë nga 4. Ky do të jetë në vlerën e dorës, të cilat pastaj mund të zëvendësua në fillestar dhe numërimin zonën e sheshit.

Formula është përgjithësisht si vijon: S = (P / 4) ^2.

Sfidat për llogaritjet

Numri 1. Nuk është një katror. Shuma e dy anët e saj të barabartë me 12 cm. Llogaritur zonën e sheshit dhe të perimetrit të saj.

Vendimi. Sepse duke pasur parasysh shumën e të dy palëve, është e nevojshme të dini gjatësinë e një. Që ata janë të njëjtë, një numër i caktuar prej jush duhet vetëm të jetë i ndarë në dy pjesë. Dmth anën e figurës është 6 cm.

Pastaj rrethues dhe zona mund të llogaritet lehtë duke përdorur formulën. E parë është 24 cm, dhe i dytë - 36 ^cm2.

Përgjigjja. Perimetrin e sheshit është 24 cm, dhe zona e saj - 36 ^cm2.

Numri 2. Gjeni sipërfaqe prej një katror me një perimetër prej 32 mm.

Vendimi. Thjesht zëvendësojë vlerën rrethues në formulën e shkruar më sipër. Edhe pse ju mund të mësoni anën e parë të sheshit, dhe vetëm pastaj zonën e saj.

Në të dyja rastet, veprimet do të divizionit të parë dhe pastaj exponentiation. llogaritje të thjeshta të çojë në faktin se zona është e përfaqësuar nga një shesh prej 64 mm ^2.

Përgjigjja. Zona Kërkimi eshte 64 mm ^2.

3. numër i sheshit është 4 dm. Madhësive drejtkëndësh: 2 dhe 6 dm. Në cilën prej këtyre dy figurave zonë më të madhe? Sa?

Vendimi. Le anën e sheshit do të shënohet me shkronjën a _1, atëherë gjatësia dhe gjerësia e drejtkëndësh dhe ₂ dhe _2. Për të përcaktuar zonën e një shesh si vlera ₁ është supozuar të katror, drejtkëndësh dhe - shumëzuar një ₂ dhe një _2. Është e lehtë.

Ajo rezulton se zona e sheshit është 16 dm ^2, dhe drejtkëndësh - 12 dm ^2. Natyrisht, shifra e parë më e madhe se e dyta. Kjo është pavarësisht nga fakti se ata kanë sipërfaqe të njëjtë, që është, kanë të njëjtin perimetër. Për të kontrolluar, ju mund të llogaritur perimetrin. Ana katrore duhet të shumëzohet me 4, që ju të merrni një DM 16. Në drejtkëndësh palosur krah dhe shumohen me 2. Ajo do të jetë e njëjtë numri.

Problemi është për t'iu përgjigjur ende si shumë fusha janë të ndryshme. Për këtë numër zbritet nga më të mëdha më pak. Dallimi është e barabartë me 4 DM ^2.

Përgjigjja. Sheshet janë 16 ^dm2 dhe 12 dm ^2. Katror është më shumë se 4 dm ^2.

Sfida për dëshmi

Kushti. Në catheters isosceles trekëndësh të drejtë ndërtuar katrore. Lartësia e saj e ndërtuar hipotenuzë në të cilën ndërtohet një katror. Provojë se zona e parë është dy herë më e madhe se kjo e fundit.

Vendimi. Ne kemi prezantuar simbol. Le këmbë është një, dhe lartësia tërhequr për hipotenuzë, x. Zona e sheshit - S _1, i dyti - S _2.

Zona e sheshit ndërtuar në catheters llogaritet thjesht. Kjo është e barabartë me një ^2. Vlera e dytë nuk është aq e thjeshtë.

Së pari ju duhet të dini gjatësinë e hipotenuzë. Për këtë formulë dobishëm për teorema Pythagorean. transformime të thjeshta të çojë në shprehjen e mëposhtme: a√2.

Që kulmin në një trekëndësh barabrinjës tërhequr në bazë, është edhe mesatare dhe lartësia, ajo ndan një trekëndësh të madh në dy isosceles trekëndësh të drejtë të barabarta. Prandaj, lartësia është e barabartë me gjysmën e hipotenuzë. Që është, x = (a√2) / 2. Për këtë arsye është e lehtë të dinë zonën S _2. Ajo është gjetur të jetë një ^2/2.

Është e qartë se vlerat e regjistruara ndryshojnë saktësisht dy herë. Dhe herën e dytë në këtë numër është më pak. EDK.

Një lojë e pazakontë mister - Tangram

Kjo është bërë nga një katror. Ajo duhet të bazohet në rregullat specifike prerë në forma të ndryshme. Të gjitha pjesët duhet të jetë 7.

Ato nënkuptojnë se loja do të përdorë të gjithë morën artikujt. Prej tyre duhet të jenë forma të tjera gjeometrike. Për shembull, drejtkëndësh, trapezoid ose paralelogram.

Por edhe më interesante kur copat janë marrë nga kafshët apo objekteve silueta. Dhe kjo rezulton se zona e të gjitha figurave që rrjedhin është ai që ishte në shesh fillestare.