Si për të gjetur lartësinë e një trekëndësh barabrinjës? Vendndodhja Formula, pronat lartësi në një trekëndësh barabrinjës

Geometry - kjo nuk është vetëm një subjekt i shkollës në të cilën ju duhet të merrni një rezultat të përsosur. Ajo është gjithashtu një njohuri që është e nevojshme shpesh në jetë. Për shembull, kur ndërtimin e një shtëpi me një çati të lartë është e nevojshme për të llogaritur trashësinë e shkrimet dhe numrin e tyre. Është e lehtë në qoftë se ju e dini se si për të gjetur lartësinë e një trekëndësh barabrinjës. struktura arkitektonike janë të bazuara në njohuritë e vetitë e figurave gjeometrike. Format e ndërtesave janë shpesh të visually ngjajnë atyre. Piramidat egjiptiane, paketat e qumështit, qëndisje artistike, pikturë veriore dhe madje edhe ëmbëlsira - të gjitha trekëndëshat që rrethojnë njeriun. Si Platoni tha, e tërë bota është e bazuar në trekëndëshat.

isosceles trekëndësh

Për ta bërë atë më të qartë, siç do të diskutohet më poshtë, ia vlen pak për të kujtuar bazat e gjeometrisë.

Trekëndësh është isosceles në qoftë se ajo ka dy anë të barabarta. Ata gjithmonë e quajnë krah. Partia dimensionet e të cilit ndryshojnë, të quajtur bazat.

konceptet bazë

Si çdo shkencë, gjeometria ka rregullat e veta themelore dhe konceptet. Një shumë prej tyre. Konsiderojnë vetëm ato pa të cilin temë ynë do të jetë disi e paqartë.

Lartësia - kjo është një vijë e drejtë tërhequr pingul në anën e kundërt.

Mediana - një segment i drejtuar nga çdo kulm i trekëndëshit vetëm në mes të anën e kundërt.

Përgjysmues - një rreze që ndan në gjysmën e kënd.

Përgjysmues e një trekëndësh - kjo është një drejtpërdrejtë, ose më mirë, segmenti Përgjysmues, lidh në krye të anën e kundërt.

Është e rëndësishme të mbani mend se përgjysmues e kënd - kjo është ray detyrueshme dhe përgjysmues trekëndësh - një pjesë e rreze.

Kënde bazë e

Teorema shtetet që qoshet janë të vendosura në bazë të çdo trekëndësh isosceles janë gjithmonë të barabarta. Për të provuar këtë teoremë është shumë e thjeshtë. Konsideroni treguar një trekëndësh isosceles ABC, në të cilin AB = BC. Nga ABC përgjysmues kënd të nevojshme për HP. Tani të dy trekëndësh rezulton duhet të merren parasysh. Me kusht AB = BC, pala HP e trekëndëshat në përgjithësi, si dhe kënde AED dhe SVD janë të barabartë, sepse VD - përgjysmues. Kujtuar shenja e parë e barazisë, ne mund të sigurtë të konkludojmë se trekëndëshat janë konsideruar të barabartë. Rrjedhimisht, të gjitha këndet përkatëse janë të barabartë. Dhe, sigurisht, palët, por deri në atë kohë do të kthehet më vonë.

Lartësia e trekëndëshit isosceles

Teorema themelore, e cila është e bazuar zgjidhje për pothuajse të gjitha detyrat, është: lartësia brenda një trekëndësh barabrinjës është përgjysmues dhe mesatare. Për të kuptuar kuptimin e saj praktik (ose thelbin) duhet të bëjë kompensim mbështetje. Për ta bërë këtë, të prerë isosceles trekëndësh letër. Mënyra më e lehtë për të bërë këtë nga një fletë e zakonshme e fletore në kuti.

Dele trekëndësh rezulton në gjysmë, përafrimin anët. Çfarë ka ndodhur? Dy trekëndëshat barabarta. Tani kontrolloni supozime. Zgjerohet origami rezulton. Vizatoni një linjë fish. Me raportor kontrolloni kendin midis linjës incizuar dhe një bazë trekëndësh. Çfarë e bën kënd prej 90 gradë? Fakti që linja tërhequr - pingule. Sipas definicionit - lartësi. Si për të gjetur lartësinë e një trekëndësh barabrinjës, ne kemi kuptuar. Tani për të dy qoshet në krye. Duke përdorur të njëjtat kontrolloni kënde raportor, tashmë është formuar tashmë e lartë. Ata janë të barabartë. Kjo do të thotë se lartësia është edhe përgjysmues. Armatosur me një sundimtar, të matur segmente në të cilat lartësia e bazës. Ata janë të barabartë. Si pasojë, lartësia në një trekëndësh barabrinjës bisects bazë dhe është një mesatare.

Prova

aparati vizual tregon qartë vlefshmërinë e teorema. Por gjeometri - shkenca e saktë të mjaftueshme, kështu që vetë-evidente.

Gjatë shqyrtimit të barazisë së kënde në bazën kishte provuar trekëndëshat barabarta. Recall, WA - Përgjysmues, dhe trekëndëshat AED dhe SVD janë të barabartë. Përfundimi ishte se palët korresponduese të trekëndëshit dhe, natyrisht, kënde janë të barabartë. Pra, AD = SD. Si pasojë, WA - mesatare. Mbetet për të provuar se HP është e lartë. Duke u bazuar në barazinë e trekëndëshat shqyrtim, rezulton se një kënd të barabartë me kënd ADV ADD. Por këto dy kënde janë ngjitur dhe kanë qenë të njohur për të shtuar deri në 180 gradë. Prandaj, çfarë janë? Sigurisht, 90 gradë. Kështu, HP - është lartësia në një trekëndësh barabrinjës tërhequr në bazë. EDK.

karakteristikat kryesore

• Për të përballuar sfidat, ajo duhet të mbani mend tiparet kryesore të isosceles trekëndëshat. Ata duket të jetë teorema inversi.
• Nëse në rrjedhën e zgjidhjen e problemit zbuluar nga barazia e dy kënde, kjo do të thotë që keni të bëni me një trekëndësh isosceles.
• Nëse ju jeni në gjendje për të provuar se mediana është edhe lartësia e trekëndëshit, në mënyrë të sigurtë bashkangjitni - trekëndësh është isosceles.
• Nëse përgjysmues është lartësia, atëherë, duke u bazuar në karakteristikat kryesore të trekëndëshit referuar një trekëndësh isosceles.
• Dhe, sigurisht, nëse mesatare dhe shërben si një lartësi, një trekëndësh i tillë - isosceles.

lartësia e Formulës 1

Megjithatë, për shumicën e detyrave, ju keni nevojë për të gjetur vlerën lartësi aritmetike. Kjo është arsyeja pse ne e konsiderojmë si për të gjetur lartësinë e një trekëndësh barabrinjës.

Pas kthimit në figurën e mësipërme, ABC, në të cilën a - palët në - bazë. HP - lartësia e trekëndëshit, ajo ka simbolin h.

Çfarë është trekëndësh AED? Që nga HP - lartësi, atëherë trekëndësh AED - leg drejtkëndëshe që ju doni të gjeni. Duke përdorur formulën e Pitagorës, marrim:

= + AV² AD² VD²

Përcaktimi i VD shprehjes dhe duke zëvendësuar emërtimet e miratuara më parë, marrim:

N² = å ² - (a / 2) ².

Ju duhet të hiqni rrënjë:

H = √a² - v² / 4.

Nëse ju bëni një ¼ e shenjës së rrënjë, atëherë formula do të jetë:

H = ½ √4a² - v².

Pra është lartësia në një trekëndësh barabrinjës. Formula rrjedh nga teorema Pythagorean. Edhe në qoftë se ne e harrojmë simbol simbolike, pra, duke ditur metodë për të gjetur, ju gjithmonë mund të sjellë atë.

lartësia e formulës 2

Formula përshkruar më sipër është themelore dhe më të përdorura në shumicën e problemeve gjeometrike. Por ajo nuk ishte i vetmi. Ndonjëherë ajo sigurohet në vend të një kënd vlerës bazë të caktuar. Kur të dhënave të tilla si gjetja e një lartësi prej një trekëndësh barabrinjës? Për të zgjidhur këto probleme është e këshillueshme që të përdorin një formulë tjetër:

α H = a / sin,

ku H - lartësi, ndaj bazës,

dhe - një anë lateral,

α - kënd në bazë.

Nëse problemi është dhënë kënd në kulm, lartësia brenda një trekëndësh barabrinjës është si vijon:

H = A / cos (β / 2),

ku H - lartësia, ulet në bazën ,,

β - kendi në kulmin,

dhe - anët.

E drejta trekëndësh isosceles

Pronës shumë interesante ka një trekëndësh, kulmi i së cilës është e barabartë me 90 gradë. Konsideroni një kënddrejtë trekëndësh ABC. Si në rastet e mëparshme, WA - lartësia drejt bazës.

Kënde bazë janë të barabartë. Llogaritur punën e tyre të madhe nuk do të bëjë:

α = (180 - 90) / 2.

Kështu, qoshet e vendosur në bazë, gjithmonë në 45 gradë. Tani e konsiderojnë ADV trekëndësh. Ai gjithashtu është drejtkëndëshe. Ne gjejmë AED kënd. Nga llogaritjet e thjeshta të kemi 45 gradë. Dhe, për këtë arsye, ky trekëndësh nuk është vetëm e drejtë, por edhe një isosceles. anët e AD dhe VD janë anët dhe janë të barabartë.

Por pala AD në të njëjtën kohë është gjysma e AU. Ajo rezulton se në kulmin e një trekëndësh barabrinjës është e barabartë me gjysmën e bazës, sikur shkruar në formën e një formule, ne marrim shprehjen e mëposhtme:

H = a / 2.

Nuk duhet harruar se kjo formulë është vetëm një rast i veçantë, dhe mund të përdoret vetëm për trekëndëshat isosceles drejtkëndëshe.

The Golden trekëndësh

Shumë interesante është trekëndësh i artë. Në këtë shifër, raporti i anën e bazës është e barabartë me vlerën, i quajtur numrin e Fidias. Qoshe e vendosur në krye të - 36 gradë, me bazën - 72 gradë. Ky trekëndësh admiruar Pythagoreans. Parimet Golden Triangle formojnë bazën e një shumësinë e kryeveprave të pavdekshëm. Njohur yll me pesë cepa ndërtuar në kryqëzimin e trekëndëshat isosceles. Për shumë vepra të Leonardo da Vinçit përdorur parimin e "trekëndëshit të artë". Përbërja "Mona Lisa", është i bazuar vetëm në të dhënat, të cilat krijojnë një Pentagram drejtë.

Pikturë "kubizëm", një nga Pablo Pikasso punon, pamje interesante formon bazën e një trekëndësh isosceles.